1. PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) 峰值信噪比
给定一个大小为 (m×n) 的干净图像 (I) 和噪声图像 (K)，均方误差 ((MSE)) 定义为：
[MSE = frac{1}{mn}sum_{i=0}^{m-1}sum_{j=0}^{n-1}[I(i, j)-K(i,j)]^2
]
然后 (PSNR (dB)) 就定义为：
[PSNR = 10 cdot log_{10}(frac{MAX_I^2}{MSE})
]
其中 (MAX_I^2) 为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由 (B) 位二进制来表示，那么 (MAX_I = 2^B-1)。
一般地，针对 uint8 数据，最大像素值为 255,；针对浮点型数据，最大像素值为 1。
上面是针对灰度图像的计算方法，如果是彩色图像，通常有三种方法来计算。
- 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR，然后取平均值。
- 计算 RGB 三通道的 MSE ，然后再除以 3 。
- 将图片转化为 YCbCr 格式，然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。
其中，第二和第三种方法比较常见。
# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型
# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)
# method 2
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)
compare_psnr(im_true, im_test, data_range=None) 函数原型可见此处
针对超光谱图像，我们需要针对不同波段分别计算 PSNR，然后取平均值，这个指标称为 MPSNR。
2. SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性
(SSIM) 公式基于样本 (x) 和 (y) 之间的三个比较衡量：亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。
[l(x,y) = frac{2mu_x mu_y + c_1}{mu_x^2+ mu_y^2 + c_1}
]
[c(x,y) = frac{2sigma_x sigma_y + c_2}{sigma_x^2+ sigma_y^2 + c_2}
]
[s(x,y) = frac{sigma_{xy} + c_3}{sigma_x sigma_y + c_3}
]
一般取 (c_3 = c_2 / 2)。
- (mu_x) 为 (x) 的均值
- (mu_y) 为 (y) 的均值
- (sigma_x^2) 为 (x) 的方差
- (sigma_y^2) 为 (y) 的方差
- (sigma_{xy}) 为 (x) 和 (y) 的协方差
- (c_1 = (k_1L)^2, c_2 = (k_2L)^2) 为两个常数，避免除零
- (L) 为像素值的范围，(2^B-1)
- (k_1=0.01, k_2=0.03) 为默认值
那么
[SSIM(x, y) = [l(x,y)^{alpha} cdot c(x,y)^{eta} cdot s(x,y)^{gamma}]
]
将 (alpha,eta,gamma) 设为 1，可以得到
[SSIM(x, y) = frac{(2mu_x mu_y + c_1)(2sigma_{xy}+c_2)}{(mu_x^2+ mu_y^2 + c_1)(sigma_x^2+sigma_y^2+c_2)}
]
每次计算的时候都从图片上取一个 (N×N) 的窗口，然后不断滑动窗口进行计算，最后取平均值作为全局的 SSIM。
# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)
针对超光谱图像，我们需要针对不同波段分别计算 SSIM，然后取平均值，这个指标称为 MSSIM。
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