剑指 Offer——数组中的逆序对

1. 题目

2. 解答

借助于归并排序的分治思想，在每次合并的时候统计逆序对。因为要合并的两个数组都是有序的，如果左半部分数组当前值大于右半部分数组当前值，那么左半部分数组当前值右边的数就都大于右半部分数组当前值，这些数据对也就构成了逆序数对。

比如上图中 [3, 8, 9, 11] 和 [1, 2, 5, 6] 合并的时候，发现 3>1，那么 (3, 1)、(8, 1)、(9, 1) 和 (11, 1) 就构成了 4 个逆序数对，逆序对数加 4。

下面的代码中定义了一个 result 来记录逆序对数，由于逆序对的总数可能很大，所以每次增加其值后要进行一个除余操作。

class Solution {
public:
    int result = 0;
    
    int InversePairs(vector<int> data) {
        
        int len = data.size();
        vector<int> temp(len);
        MergeSort(data, temp, 0, len-1);
        return result;
    }
    
    void MergeSort(vector<int>& data, vector<int>& temp, int begin, int end)
    {
        if (begin < end)
        {
            int mid = (end - begin) / 2 + begin;
            MergeSort(data, temp, begin, mid);
            MergeSort(data, temp, mid+1, end);
            MergeArray(data, temp, begin, mid, end);
        } 
    }
    
    void MergeArray(vector<int>& data, vector<int>& temp, int begin, int mid, int end)
    {
        int i = begin;
        int j = mid + 1;
        int k = 0;
        
        while (i <= mid && j <= end)
        {
            if (data[i] < data[j])
            {
                temp[k++] = data[i++];
            }
            // 若左半部分当前元素大于右半部分当前元素
            // 则左半部分当前元素后面的每个值都大于它
            else
            {
                result += (mid - i + 1);
                result %=  1000000007;
                temp[k++] = data[j++];
            }
        }
        
        while (i <= mid)
        {
            temp[k++] = data[i++];
        }
        
        while (j <= end)
        {
            temp[k++] = data[j++];
        }
        
        for (i = 0; i < k; i++)
        {
            data[begin+i] = temp[i];
        }
    }
};

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