动态规划 DP

动态规划

对这个问题，我们根据经验先用面值大的以求最大程度地解决问题，这就是贪心算法


重新分析刚才的问题，





所以，DP的核心思想：尽量缩小可能解空间



当然这道题还有一种在线处理算法，这里只讨论动态规划

//最大子序和
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int dp[1000];
	int n,nums[100];
	while(cin>>n)
	{
		//给数组赋值 
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>nums[i];
		}
		dp[0] = nums[0];
		for(int i=1;i<n;i++) //从边界出发，确定每一个状态 
		{
			dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
		}
		//现在每一个状态的值都有了，找max 
		int k=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(dp[i]>dp[k])
			{
				k=i;
			}
		} 
		cout<<dp[k]<<endl;
	}
	return 0;
} 

把以每个数结尾都设计成状态

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int f[100];
	int dp[100]; //定义状态数组 
	int n;
	cin>>n;
	//赋值 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>f[i];
		dp[i]=1;    //此时每一个状态都只有自己一个 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			if(f[j]<f[i])
			{
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
		cout<<i<<dp[i]<<endl;
	} 
	int m=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		m=max(m,dp[i]);
	}
	cout<<m<<endl;
	return 0;
}

DP会把每个状态都存起来，不必再做计算

计数类DP

又是这个经典的问题