堆排序 C++

1 堆排序拥有插入排序的优点 （是一种原地排序算法只需要存储常数个元素在输入数组以外 即省空间），

   同时拥有合并排序算法的复杂度 nlgn，逼格有点高

2 堆数据结构 是一个数组对象，可以被视为一颗完全二叉树，树中的每个结点的值 与 数组中存放的值 对应（看图）

　完全二叉树，树中每一层都是满的，除最后一层，即叶子结点只可能存在于（假如深度为n） 最后一层n和n-1 层，且最后一层严格按照最左边的子树开始填）

  

　　　　　a 左边为一颗完全二叉树，右边为一个数组

　　　　　b 圆圈中的数字表示树中每个结点存储的值

　　　　　c 结点上方的数字 表示对应的数组下标

　　　　　d 数组上下连线表示父子关系，且父结点总在子结点的左边

　　　　　f  当前树的高度为3 ，存储值为8的 4号结点的高度为 1 （注：此处高度 从底层最下面开始计算）

3 二叉堆有两种 最大堆 和 最小堆

   最大堆特性：某个结点的值 至多跟父节点一样大  即子节点的值 <= 父节点的值

   最小堆特性：与上述相反  父节点的值 <= 即子节点的值

4 一颗完全二叉树有n个结点 （n个元素），则有 [(n/2 + 1)  .. n] 中的元素都是树中的叶子 （此书练习6.1-7）

//保持最大堆性质 参数inode为内部结点 注意结点从1开始，数组从0开始
void MaxHeapify(int array[], int size, int inode)
{
    int largest= inode;                //父结点
    int left = inode*2;                //左子结点
    int right = inode*2+1;             //右子结点

    if (left <= size && array[left-1] > array[largest-1])
    {
        largest = left;
    }
    if (right <= size && array[right-1] > array[largest-1])
    {
        largest = right;
    }

    if (largest != inode)                      　 //父结点小于 左子结点 或者 右子结点
    {
        int temp = array[inode-1];             　 //子结点值与父结点值交换
        array[inode-1] = array[largest-1];
        array[largest-1] = temp;

        MaxHeapify(array, size, largest);    　　 //再次验证被交换的值的子结点是否满足 最大堆性质
    }
}
//建立最大堆 使每一个父结点大于子结点 并且根结点为最大值
void BuildMaxHeap(int array[],int size)
{
    for(int i=size/2; i>0; --i)     //最多有 size/2 个内部结点
    {
        MaxHeapify(array, size, i);
    }
}
//堆排序
void HeapSort(int array[], int size)
{
    BuildMaxHeap(array, size);         //建立最大堆  最大值为根结点
    int temp = 0;
    int heapSize = size;
    for (int i=size; i>1; --i)
    {
        temp=array[0];                //交换 根结点的值 与 最后面末尾的结点的值 
        array[0]=array[i-1];          //此时违背了最大堆的性质
        array[i-1] = temp;

        --heapSize;                   //保持最大堆的性质之前 先去掉已排好序的元素，即减小堆的大小
        MaxHeapify(array, heapSize, 1);
    }
};
void main()
{
    _CrtSetDbgFlag(_CRTDBG_ALLOC_MEM_DF | _CRTDBG_LEAK_CHECK_DF);

    int Array[10] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};

    HeapSort(Array, 10);

    for (int i=0; i<10; ++i)
    {
        cout << Array[i] << endl;
    }

    system("pause");
}

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