NOI 题库 8471 题解

8471   切割回文

描述

阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣。

如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话，那么就认为这个串是一个回文串。例如，“abcaacba”是一个回文串，“abcaaba”则不是一个回文串。

阿福现在强迫症发作，看到什么字符串都想要把它变成回文的。阿福可以通过切割字符串，使得切割完之后得到的子串都是回文的。

现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的。例如，对于字符串“abaacca”，最少切割一次，就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 20) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的 T 行，每一行都包含了一个长度不超过的 1000 的字符串，且字符串只包含了小写字母。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福最少切割的次数，使得切割完得到的子串都是回文的。

样例输入

3
abaacca
abcd
abcba

样例输出

1
3
0

提示

对于第一组样例，阿福最少切割 1 次，将原串切割为“aba”和“acca”两个回文子串。
对于第二组样例，阿福最少切割 3 次，将原串切割为“a”、“b”、“c”、“d”这四个回文子串。
对于第三组样例，阿福不需要切割，原串本身就是一个回文串。

划分型DP 

f[ i ] 表示前 i 个需要切割的次数

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std ;
const int maxN = 1100 ;
const int INF = 2147483647 ;

int Judge [ maxN ][ maxN ] ;
char s[ maxN ] ;
int f[ maxN ] ;

inline int gmin ( int x , int y ) { return x < y ? x : y ; } 

inline void Init ( const int n ) {
        for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) Judge[ i ][ i ] = true ;
        for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) {
                for(int L=0 ; i-L>=1 && i+L<=n ; ++L ) {
                        if ( s [ i - L ] != s [ i + L ] ) break;
                        else Judge[ i - L ][ i + L ] = true ; 
                }
                for(int L=0 ; i-L>=1 && i+L+1<=n ; ++L ) {
                        if ( s [ i - L ] != s [ i + L + 1 ] ) break;
                        else Judge[ i - L ][ i + L + 1 ] = true ;
                }
        }
}

int main ( ) {
        int T ; 
        scanf ( "%d" , &T ) ;
        while ( T-- ) {
                memset ( f , 0x7f , sizeof ( f ) ) ;
                memset ( Judge , false , sizeof ( Judge ) ) ;
                scanf ( "%s" , s + 1 ) ;
                int Len = strlen ( s + 1 ) ;
                Init ( Len ) ;
                
                for ( int i=1 ; i<=Len ; ++i ) {
                        if ( Judge [ 1 ][ i ] ) {f[ i ] = 0 ; continue ;} 
                        for ( int j=1 ; j<i ; ++j ) {
                                if ( Judge[ j + 1 ][ i ] ) {
                                        f[ i ] = gmin ( f[ i ] , f[ j ] + 1 ) ;
                                } 
                        }
                }
                printf ( "%d
" , f[ Len ] ) ;
        }
        return 0 ; 
} 

2016-10-27  12:50:52