最大间隔-桶排序-鸽笼原理

最大间隔问题

问题解析

 

 

 

问题：

数组排序之后的相邻数的最大差值；

嗯，你可以排序，然后找相邻的最大差值。

但是你觉得这么简单我写他干啥。

最优解：时间复杂度O(N)，空间O(1)

那我们开始说这种方法：

1）遍历所有数，找到最小值和最大值：min和max

2）设数组长度为n，我们准备n+1个桶

3）把max放进最后一个桶里，min放到第一个桶里

4）每一个桶都负责放一个范围内的数字，负责的范围大小是(max-min)/n。

（比如长度为10，最小值为10，最大值为110，那么准备11个桶，第一个桶放[10,20)的数字，第二个桶放[20,30)的数字......）

重点来啦：因为有n+1个桶，有n个数字，我们就发现了一个问题：必定会有空的桶

为什么我们一定要有空的桶呢？

 

这样我们就可以做到：桶内的相邻数字的差，一定没有不同桶之间的数字的差大

有了这个结论我们可以做什么呢？

其实找相邻桶和桶之间的差就好啦，桶内的那些情况根本不用关心

 

想到这里，我们发现桶里根本不用关心到底有几个数，他们的差是多少，只要记录每个桶的最大值最小值即可。

最后一点小问题啦：对于一个数num，他应该放在哪个桶，最好推个公式吧？ 它应该被放在(num-min)*len/(max-min)这个桶里。也不难推。

最后就是写代码啦。

代码(Java)

package cn.htu.test;
/**
 * 总共设立了n+1个桶,最大值放在最后一个桶,最小值放到第一个桶,
 * 总共最少空出一个桶,最后计算桶间 的距离
 *
 */
​
public class MaxGap {
​
    public static int maxGap(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return 0;//一个数的话免谈
        }
        int len = nums.length;//长度
        int min = Integer.MAX_VALUE;//min只有在初始的时候是无穷大
        int max = Integer.MIN_VALUE;//max在最开始的时候设置为无穷小,方便比较
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            min = Math.min(min, nums[i]);//求最小值
            max = Math.max(max, nums[i]);//求最大值
        }
        if (min == max) {
            return 0;//间隔为零
        }
        boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];//记录是否空
        int[] maxs = new int[len + 1];//桶内最大值
        int[] mins = new int[len + 1];//桶内最小值
        int bid = 0;//bid是每个数的归宿桶号,表明被安排到哪个桶里,这里桶里有几个元素不管,只管桶内最大值和桶内最小值
        //放入桶中
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            bid = numOfBucket(nums[i], len, min, max);
            mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];//mins[bid]代表每个桶的最小值,刚开始没有的话就是放入num[i]
            maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
            hasNum[bid] = true;//有bid的地方就有数
        }
        int res = 0;
        int lastMax = maxs[0];//从第一个开始,记录上一个的最大值
        int i = 1;
        //相邻桶求最大差值
        for (; i <= len; i++) {
            if (hasNum[i]) {
                res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);
                lastMax = maxs[i];
            }
        }
        return res;
    }
​
    public static int numOfBucket(long num, long len, long min, long max) {
        return (int) ((num - min) * len / (max - min));//推导公式求出每个数的"归宿"
    }
​
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {23,3,213,3,5};
        System.out.println("最大间隔为---"+maxGap(arr));
​
    }
​
}