学习笔记线性表

 线性表（linear list）

           线性表是n个类型相同数据元素的有限序列，通常记作（a₁，…，a_i-1，a_i，a_i+1，…，a_n）。

　　1.相同数据类型

　　　　在线性表的定义中，线性表的n个数据元素具有相同的数据类型。

　　　　比如都是数字，如（1,2,3,4,5)；

　　　　也可以都是字符，如（A，B，...，Z）；

　　　　还可以是具有更复杂结构的数据元素，如学生，图书，商品。

　　　　相同的数据类型意味着在内存中存储时，每个元素会占用相同的内存空间，便于后续的查询定位。

　　2.序列（有序性）

　　　　在线性表的相邻数据元素之间存在着徐偶关系。

　　　　即a_i-1是a_i的直接前驱，则a_i是a_i-1的直接后续，

　　　　同时a_i又是a_i+1的直接前驱，a_i+1是a_i的直接后继。

　　　　唯一没有直接前驱的元素a₀一端称为表头，

　　　　唯一没有直接后续的元素a_n一端称为表尾。

　　　　除了表头和表尾元素外，任何一个元素都有且仅有一个直接前驱和直接后继。

　　3.有限

　　　　线性表中数据元素的个数n定义为线性表的长度，n是一个有限值。

　　　　当n=0时线性表为空表。

　　　　在非空的线性表中每个数据元素在线性表中都有唯一确定的序号，如a₀的序号是0,a_i的序号是i。

　　　　在一个具有n>0个数据元素的线性表中，数据元素序号的范围是[0,n-1]。

 线性表的逻辑结构

线性表的存储结构

　　1.顺序表-------顺序存储结构

　　　　

　　　　特点：在内存中分配连续的空间，只存储数据，不需要存储地址信息，位置就隐含着地址。

　　　　优点：

　　　　　　1.节省存储空间，数据是连续存放的，命中率比较高。

　　　　　　2.索引查找效率高，即一个结点对应一个序号，由该序号可以直接计算出结点的存储地址。

　　　　　　　　　　假设线性表的每个数据元素需占用K个存储单元，并以元素所占的第一个存储单元的地址作为数据元素的存储地址。

　　　　　　　　　　线性表的i号元素a_i的存储地址为

　　　　　　　　　　　　LOC(a_i) = LOC(a₀) + i*K

　　　　　　　　　　其中LOC(a₀)为0号元素a₀的存储地址，通常成为线性表的起始地址。

　　　　缺点：

　　　　　　1.插入和删除操作需要移动元素，效率较低。

　　　　　　2.必须提前分配固定数量的空间，如果存储元素少，可能导致空闲浪费。

　　　　　　3.按照内容查询效率低，因为需要逐个比较判断。

　　　　时间复杂度 :查找操作为O(1) ,插入和删除操作为O(n)。

　　2.链表------链式存储结构

　　　　　　

　　　　特点：该线性表中的数据元素可以用任意的存储单元来存储。线性表中逻辑相邻的两元素的存储空间可以是不连续的。

　　　　　　每个结点是由数据域和指针域组成。元素之间的逻辑关系通过存储节点之间的链接关系反映出来。

　　　　　　逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。

　　　　优点：

　　　　　　1.插入、删除灵活，不必移动节点，只需改变指针指向即可。

　　　　　　2.不用事先开辟内存，有元素才会分配内存空间。

　　　　　　3.内存利用率较高。

　　　　缺点：

　　　　　　1.比顺序存结构的存储密度小（需占用额外的空间存储指针，比较浪费空间）。

　　　　　　2.查找结点时链式存储要比顺序节点慢（每个节点地址不连续，查找时需循环链表）。

　　　　时间复杂度 :查找操作为O(n) ,插入和删除操作为O(1)。