poj3735Training little cats

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构造矩阵 快速幂求解

构造矩阵a[i]为每个cati所拥有的花生总数 这里多加一维用来求和，具体是怎么求得可以看下面的一组例子 假设有3个cat a[] = {1,0,0,0}

构造单位矩阵来保存操作后的解 为什么要是单位矩阵？因为单位矩阵乘以任何矩阵还是原矩阵 这样在单位矩阵上改变要操作的那列（这里用列来表示i只猫的花生数）就能保留下来不被改变的猫的

花生数

对于g 1

(1,0,0,0)*{1,1,0,0

　　　　　　0,1,0,0

　　　　　　0,0,1,0

　　　　　　0,0,0,1}

这样得出结果(1,1,0,0} 也就是说对于g1 就让mat[0][i]+1就可以了 因为加了k 最后都会变成a[i][i]+a[0][0]*k a[i][i]为前一步的i所拥有的花生数 而a[0][0]始终为1

类似的 对于e 1

就是把第1列清0

s i,j

就把第i,j列互换

这样得出一个k个操作后的矩阵T 求解T^m。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define N 102
#define LL long long
#define INF 0xfffffff
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = ~0u>>2;
struct Mat
{
    LL mat[N][N];
};
int n;
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    int i,j,k;
    for(k =0 ; k < n ; k++)
    {
        for(i = 0 ; i < n ;i++)
        {
            if(a.mat[i][k]==0) continue;//优化
            for(j = 0 ;j < n ;j++)
            {
                if(b.mat[k][j]==0) continue;//优化
                c.mat[i][j] += a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator ^(Mat a,int k)
{
    Mat c;
    int i,j;
    for(i =0 ; i < n ;i++)
        for(j = 0; j < n ;j++)
        c.mat[i][j] = (i==j);
    for(; k ;k >>= 1)
    {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}
Mat init()
{
    int i;
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i = 0 ; i <= n; i++)
    c.mat[i][i] = 1;
    return c;
}
int main()
{
    int i,j,k,m;
    char s[2];
    while(cin>>n>>m>>k)
    {
        if(!n&&!k&&!m) break;
        Mat t = init();
        for(i = 1; i <=k; i++)
        {
            int x,y;
            cin>>s>>x;
            if(s[0]=='g')
            t.mat[0][x]++;
            else if(s[0]=='e')
            {
                for(j = 0; j <= n ;j++)
                t.mat[j][x] = 0;
            }
            else
            {
                cin>>y;
                for(j =0 ; j <= n; j++)
                swap(t.mat[j][x],t.mat[j][y]);
            }
        }
        n++;
        t = t^m;
        for(i =1 ;i < n-1; i++)
        cout<<t.mat[0][i]<<" ";
        cout<<t.mat[0][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}