题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281
棋盘游戏
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3200 Accepted Submission(s): 1897
Problem Description
小
希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是
Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在 Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量 多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解 决这个问题么？
所以现在 Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量 多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解 决这个问题么？
Input
输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
Output
对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.
Board T have C important blanks for L chessmen.
Sample Input
3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
Author
Gardon
Source
题解： 这种题有一种特殊的建图方法，然后就可以将问题巧妙的转换成二分图匹配的问题，然后用匈牙利算法解题即可： 将没一行看成是左边一个点，没一列看成是右边的一个点，如果这个点可以放棋子的话，就将其横纵坐标之间建立一条双向边，然后寻找最大的二分图匹配（相当于是每一个横行和纵行都只有一个焦点，而且使得焦点总数最多） 但是这个题要注意要求的是重要点的个数，及如果去掉这个点会影响最后焦点总数的点，所以，每次去掉一条边做一边二分图匹配，看最后，如果对结果有影响，则重要点个数加一
下面介绍匈牙利算法：
二分图匹配的匈牙利算法： 条件，可以将结点分成左右两组，两组之间有边，同一组之间没有边，求一对一的匹配数最多有多少，如果对于任意一个树来说，可以通过黑白染色的方法将图中的结点分成两份
dfs 的算法思路: 对于左边任意一个点来说，找到一条增广路，注意是找到一条增广路就停止寻找（边的条数是奇数，而且是一条虚线开始，虚实向间的折线，以虚线结尾——实线是已经匹配上的线段，虚线表示未匹配）然后将这条增广路上的实线和虚线对调，这样就实现了匹配数加1，然后遍历左边的所有点，然后得到所有的增广路的条数就是最后的结果（因为每找到一条增广路就可以使得总匹配数加1）
也可以换种方式理解： 一个左边的人B去右边找朋友，如果他找到了一个没有匹配过的人，那么就直接和她做朋友，而如果这个人C有了一个朋友A了，那么就从这个朋友A开始用同样的方式看他还能不能找到其他的朋友，如果可以的话 ，让A去找其他的人做朋友，这样B就可以C做朋友了（可以这么想，如果A另外寻找的D仍已经匹配过了，就再看D可以找到一个未匹配的吗，如果D找到的E仍然是匹配过的就再看E是否可以和其他人做朋友，这样一直找下去，知道找到了一个可以换一个人做朋友的，然后依次换掉，这样最开始的
现在考虑如何去掉一条边，可以在边的结构体中加上一个bool 参数标记这条边是不是还在，详见代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 #define N 210 5 struct Edge{ 6 int to; 7 bool in; 8 int next; 9 }edge[N*N]; 10 int head[N]; 11 int Enct; 12 bool visited[N*N]; 13 int link[N]; 14 void init() 15 { 16 memset(head,-1,sizeof(head)); 17 Enct = 0; 18 } 19 void add(int from , int to) 20 { 21 edge[Enct].to = to; 22 edge[Enct].next = head[from]; 23 edge[Enct].in = true; 24 head[from] = Enct++; 25 edge[Enct].to = from; 26 edge[Enct].in = true; 27 edge[Enct].next = head[to]; 28 head[to] = Enct++; 29 } 30 bool find(int u) 31 { 32 for(int i = head[u] ; i!=-1 ; i = edge[i].next) 33 { 34 if(edge[i].in ==false) continue; 35 int v = edge[i].to; 36 if(visited[v]) continue; 37 visited[v] = true; 38 if(link[v] == -1||find(link[v])) 39 { 40 link[v] = u;//回溯，每次都将边反转 41 //printf("%d ",link[v]); 42 return true; 43 } 44 } 45 return false; 46 } 47 int k; 48 int n; 49 int solve() 50 { 51 memset(link,-1,sizeof(link)); 52 int res = 0; 53 for(int i = 1 ;i <= n ;i++)//注意点的编号是从1开始的 54 { 55 memset(visited,0,sizeof(visited)); 56 visited[i] = true; 57 if(find(i)){ res++; 58 //printf("%d ",link[i]); 59 //puts(""); 60 } 61 } 62 return res; 63 } 64 int main() 65 { 66 int m; 67 int c = 0; 68 while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) 69 { 70 c++; 71 init(); 72 for(int i = 0 ; i < k ;i++) 73 { 74 int x, y; 75 scanf("%d%d",&x,&y); 76 add(x,y+n); 77 } 78 int sum = solve(); 79 int ans = 0 ; 80 for(int i = 0 ;i < k ; i++) 81 { 82 edge[i<<1|1].in = false; 83 edge[i<<1].in = false; 84 int tm = solve(); 85 if(tm!=sum) ans++; 86 edge[i<<1|1].in = true; 87 edge[i<<1].in = true; 88 } 89 printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen. ",c,ans,sum); 90 } 91 return 0; 92 }