BZOJ2588: Spoj 10628. Count on a tree（主席树）

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BZOJ2588: Spoj 10628. Count on a tree##

　　Time Limit: 12 Sec
　　Memory Limit: 128 MB

Description###

　　 给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。
　

Input###

　　 第一行两个整数N,M。
　　 第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。
　　 后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。
　　 最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。
　

Output###

　　 M行，表示每个询问的答案。最后一个询问不输出换行符
　

Sample Input###

　　8 5
　　105 2 9 3 8 5 7 7
　　1 2
　　1 3
　　1 4
　　3 5
　　3 6
　　3 7
　　4 8
　　2 5 1
　　0 5 2
　　10 5 3
　　11 5 4
　　110 8 2
　

Sample Output###

　　2
　　8
　　9
　　105
　　7
　　　　

HINT

　　 N,M<=100000
　　 暴力自重。。。
　　

题目地址：BZOJ2588: Spoj 10628. Count on a tree

题目大意： 已经很简洁了

题解：

　　主席树
　　先对所有点权离散化一遍（因为要建权值线段树）
　　然后对树上的每一个节点到根的路径建一棵权值线段树
　　然后空间为 (n^2log_{2}n)　　显然 (MLE)
　　因为这些树形态结构都是一样的
　　而且对于每个非根节点
　　他所构成的权值线段树只与他父亲差了一个数（他自己的点权）
　　所以可以按 (dfs) 序来建主席树，进行加减运算（主席树特性）
　　那么x,y两点之间的路径上所构成的权值线段树就可以表示成

[Tree[x]+Tree[y]-Tree[lca(x,y)]-Tree[fa[lca(x,y)] ]

　　（画图验证）
　　具体看代码

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AC代码

#include <cstdio> 
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=18e5+5;
int n,Q,New,cnt,ans;
int last[N],val[N],hash[N];
int rt[N],ls[M],rs[M],sum[M];
map<int,int> mp;
struct edge{
	int to,next;
}e[N<<1];
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int u,int v){
	e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
int ind,pos[N],sop[N],dep[N],fa[N][18];
void dfs(int u){
	pos[u]=++ind;
	sop[ind]=u;
	for(int i=last[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa[u][0])continue;
		fa[v][0]=u;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v);
	}
}
int lca(int a,int b){
	if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
	for(int i=17;i>=0;i--)
		if(dep[fa[a][i]]>=dep[b])
			a=fa[a][i];
	for(int i=17;i>=0;i--)
		if(fa[a][i]!=fa[b][i])
			a=fa[a][i],b=fa[b][i];
	if(a==b)return a;
	return fa[a][0];
}
int sz;
void build(int l,int r,int pre,int &now,int num){
	now=++sz;
	sum[now]=sum[pre]+1;
	if(l==r)return;
	ls[now]=ls[pre];
	rs[now]=rs[pre];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(num<=mid)build(l,mid,ls[pre],ls[now],num);
	else build(mid+1,r,rs[pre],rs[now],num);
}
int solve(int u,int v,int rk){
	int a=u,b=v,c=lca(u,v),d=fa[c][0];
	a=rt[pos[a]],b=rt[pos[b]],c=rt[pos[c]],d=rt[pos[d]];
	int l=1,r=New;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		int tmp=sum[ls[a]]+sum[ls[b]]-sum[ls[c]]-sum[ls[d]];
		if(tmp>=rk){
			r=mid;
			a=ls[a],b=ls[b],c=ls[c],d=ls[d];
		}else{
			l=mid+1;rk-=tmp;
			a=rs[a],b=rs[b],c=rs[c],d=rs[d];
		}
	}
	return hash[l];
}
int main(){
	n=read();Q=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		val[i]=hash[i]=read();
	sort(hash+1,hash+n+1);
	New=unique(hash+1,hash+n+1)-hash-1;
	for(int i=1;i<=New;i++)
		mp[hash[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		val[i]=mp[val[i]];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1);
	for(int j=1;j<=17;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		build(1,New,rt[pos[fa[sop[i]][0]]],rt[i],val[sop[i]]);
	while(Q--){
		int u=read()^ans,v=read(),rk=read();
		ans=solve(u,v,rk);
		printf("%d",ans);
		if(Q)puts("");
	}
	return 0;
}

　　作者：skl_win
　　出处：https://www.cnblogs.com/shaokele/
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