希尔排序是一种高性能的排序算法 ,其核心思想在于:
1.将数组分割为若干子数组,对每个子数组进行简单算法排序(如插入,梳排序均可);
2.将排序后的子序列合并,继续重复步骤1;
直到所分的数组为1组。,算法结束。
那么上述中,如何分组呢?分组方式见《C++数据结构与算法》393页最下面的划分方式,当然对于希尔排序而言,目前并没有一种理论上最优的划分方式,书上提供的是一种较为优秀的划分方式。
下面直接上代码:
1 # include"iostream" 2 # include "vector" 3 # include "ctime" 4 # include "cstdlib" // 如果我们想通过随机数来验证我们的想法。应该预先给vecot分配内存 5 # include "cmath" 6 7 using namespace std; 8 void insert_sort(vector<int> & ); 9 void ChooseSort(vector<int> &); 10 void BubbleSort(vector<int> &); 11 void CombSort(vector<int> & ); 12 void ShellSort(vector<int> &); 13 int main() 14 { 15 const int MAX_NUMBER = 10000;//生成的随机数的个数 16 const int MIN_VALUE = 1; //随机数值的下界 17 const int MAX_VALUE = 30000;//随机数值的上界 18 vector<int> a; 19 a.reserve(MAX_NUMBER);//预先分配内存你,预防迭代器的失效。否则内存搬移,迭代器容易失效 20 21 // 采用控制台输入的方式 22 //int temp; 23 //while (cin >> temp) 24 //{ 25 // a.push_back(temp); 26 // if (cin.get() == ' ') //注意这种用法,用的很多。 27 // { 28 // break; 29 // } 30 //} 31 32 //采用随机数生成法。 33 srand((unsigned)time(NULL));//根据时钟生成不同的种子,保证每次运行程序产生不同的随机数 34 for (int i = 1; i <= MAX_NUMBER; i++) 35 { 36 int temp; 37 temp = (rand() % (MAX_VALUE - MIN_VALUE + 1)) + MIN_VALUE;//生成[MIN_VALUE,MAX_VALUE]之间的整数随机数 38 a.push_back(temp); 39 } 40 //cout << "The initial order: "; 数据量太大,不适合输出 41 //vector<int>::iterator ia = a.begin(); 42 //for (; ia != a.end(); ia++) 43 //{ 44 // cout << *ia << " "; 45 //} 46 //cout << endl; 47 vector<int> b(a); 48 vector<int> c(a); 49 vector<int> d(a); 50 vector<int> e(a); 51 //show the initial order of the vector 52 //cout << "The initial order before Sorting : "; 53 //vector<int> ::iterator ia = a.begin(); 54 //for (; ia != a.end(); ia++) 55 //{ 56 //cout << *ia << " "; 57 //} 58 //cout << endl; 59 // 插入排序测试 60 clock_t start, finish; 61 double runtime; 62 start = clock(); 63 insert_sort(a); 64 finish = clock(); 65 runtime = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; 66 cout << "The time of Insert Sort algorithm is:" << runtime << "s" << endl; 67 // 选择排序测试 68 start = clock(); 69 ChooseSort(b); 70 finish = clock(); 71 runtime = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; 72 cout << "The time of Choose Sort algorithm is:" << runtime << "s" << endl; 73 // 冒泡排序测试 74 start = clock(); 75 BubbleSort(c); 76 finish = clock(); 77 runtime = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; 78 cout << "The time of Bubble Sort algorithm is:" << runtime << "s" << endl; 79 // 梳排序测试 80 start = clock(); 81 CombSort(d); 82 finish = clock(); 83 runtime = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; 84 cout << "The time of Comb Sort algorithm is:" << runtime << "s" << endl; 85 //希尔排序 86 start = clock(); 87 ShellSort(e); 88 finish = clock(); 89 runtime = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; 90 cout << "The time of Shell Sort algorithm is:" << runtime << "s" << endl; 91 system("pause"); 92 return 0; 93 } 94 //插入排序 95 void insert_sort(vector<int> & sort_a) ///注意,采用vector<int> 是可以作为参数进行传递的,那么是否可以作为返回类型使用呢? 96 { 97 int a_size ,temp; 98 a_size = sort_a.size(); 99 for (int i = 1,j; i < a_size; i++)//注意,将j放在这里声明,不要放在下一个循环中声明,否则会造成多次声明?(但是作用域没变,多次声明应该被禁止,所以没有多次声明?) 100 { 101 temp = sort_a[i]; 102 for (j = i; (j > 0) && (sort_a[j - 1] > temp); j--)//这里先后顺序的差别,导致了数组的越界, 103 { 104 sort_a[j] = sort_a[j-1]; 105 } 106 sort_a[j] = temp; 107 } 108 //return sort_a;//说明可以将vector<int> 本身作为函数的返回值使用,但是需要清楚的是:返回的时候,内存实际上发生了局部变量复制,所以是否考虑返回引用??? 109 } 110 //选择排序 111 void ChooseSort(vector<int> & sort_a) 112 { 113 int a_size,MinNum; 114 a_size = sort_a.size(); 115 for (int i = 0, j; i < a_size; i++) 116 { 117 int Loc = i; 118 MinNum = sort_a[i];//本质是随机迭代器的使用 119 //temp = sort_a[i]; 120 for (j = i+1; j < a_size; j++) 121 { 122 if (sort_a[j] < MinNum) 123 { 124 MinNum = sort_a[j]; 125 Loc = j; 126 } 127 } 128 //sort_a[i] = MinNum;//用于交换,但是本身自带的函数可以实现 129 //sort_a[Loc] = temp; 130 if (i != Loc) 131 { 132 swap(sort_a[i], sort_a[Loc]);//vector自带的东西 133 } 134 } 135 } 136 //冒泡排序 137 void BubbleSort(vector<int> & sort_a) 138 { 139 int a_size; 140 a_size = sort_a.size(); 141 for (int j = 0; j < a_size-1; j++) 142 { 143 for (int i = 0; i < a_size - 1-j; i++) 144 { 145 if (sort_a[i]>sort_a[i + 1]) 146 swap(sort_a[i], sort_a[i + 1]); 147 } 148 } 149 } 150 //梳排序 151 void CombSort(vector<int> & sort_a) 152 { 153 int step,j,k; 154 step = sort_a.size(); 155 while ((step = int(step / 1.3)) >0) 156 { 157 for (j = sort_a.size() - 1; j >= step; j--) 158 { 159 k = j - step; 160 if (sort_a[j] < sort_a[k]) 161 { 162 swap(sort_a[j], sort_a[k]); 163 } 164 } 165 } 166 } 167 168 //希尔排序 169 void ShellSort(vector<int> & sort_a) 170 { 171 int a_size; 172 a_size = sort_a.size();//得到数组大小 173 vector<int> ht; 174 ht.resize(floor(log(a_size)/log(3)));//为增量数组预先分配空间 175 ht[0] =1;//为何这样会出错???预分配空间后为何不能使用随机访问的机制??? 176 for (int i = 1; i<=ht.size()-1; i++) 177 { 178 ht[i] = 3 * ht[i - 1] + 1; 179 } 180 int ht_size = ht.size(); 181 vector<int> new_a; 182 new_a.resize(a_size); 183 for (int count = ht.size(), temp; count >= 1; count--) 184 { 185 temp = ht[count - 1];//temp的值决定了当前会被分成多少组 186 //vector<int>a_divide; 187 vector<vector<int>> aMatrix(temp, vector<int>(ceil(a_size / (1.0*temp))));//定义一个二维数组, 188 for ( int i = 0; i < temp; i++) 189 { 190 int j; 191 for (j = 0; (i + j*temp) < a_size; j++) 192 { 193 aMatrix[i][j] = sort_a[i + j*temp];//将应该分为同一组的数据挑选出来 195 } 196 if (ceil(a_size / (1.0*temp))>j) 197 { 198 aMatrix[i][j] = 33333;//用于解决有0的问题 199 } 200 ;//问题是,本身有些空间存在0,这样写,将本身没有的0元素也进行了排序 201 } 202 //截止到这里,程序是没有问题的,也就是大部分是正确的,但是下面存在的问题是:数组中的0怎么办 203 for(int k = 0, q = 0; k < ceil(a_size / (1.0*temp)); k++) 204 { 205 for (int p = 0; p < temp; p++) 206 { 207 sort_a[q] = aMatrix[p][k]; 208 q = q + 1; 209 if (q >= a_size) 210 break; 211 } 212 if (q >= a_size) 213 break; 214 } 215 } 216 217 }
实际上,上述给出很多排序算法的代码。
169-215行为希尔排序算法的实现,对算法的各个部分进行解读:
179行以前,求解每次分组的次数;
200行以前,将同一组的数据提取出来,组成一个矩阵,每行表示同一组的,不同行表示不同分组,对每行的数据采取梳排序
200行以后,将输入向量更新为矩阵列向量的拼接值
重复迭代,直到h =1;
针对希尔排序,其主要思想是一种分治的思想,给出上述排序算法效率的对比:
该次测试中,随机数的个数为10000个,从结果中可以看出,希尔排序效率最高,但其和梳排序的效率较为接近(思考原因)
在手撸希尔排序算法的过程中,遇到了很多c++中的问题,在此给出以下说明:
ht.resize(floor(log(a_size)/log(3)));这句代码的本意是给数组ht预分配空间,开始使用的是ht.reserve(),但发现这样写,在调试的时候,导致ht[0] =1;出错,这说明并没有达到我们想要的结果。百度了下,发现:
可见,使用reserve()并不会改变vector的大小,并不会和我们想的那样在内存中开辟出一片空间给vector。因此,若我们需要开辟一块可用空间,应该用resize()。那reserve()的作用是什么呢?(悬而未决)
vector<vector<int>> aMatrix(temp, vector<int>(ceil(a_size / (1.0*temp))));定义了一个temp×ceil(a_size / (1.0*temp))大小的二维数组aMatrix,注意这是使用vector定义的二维数组,需要注意的是vector允许这种嵌套定义。
另一个点在于CombSort(aMatrix[i]),CombSort的形参形式为数组引用,但这里传递是一个1维指针,说明某种意义上两者可以相互转换。但这个本质上说明了一个二维数组,只取一维其实就是一个指针。