〖編程·C++〗回溯算法：排列树 工作分配问题

问题描述：设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。试设计一个算法，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳工作分配方案，使总费用达到最小。

由文件input.txt给出输入数据。第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。将计算出的最小总费用输出到文件output.txt。例如：

     input.txt             output.txt

       3                    9

       10 2 3

       2 3 4

       3 4 5

 #include <fstream>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 
 ifstream fin("f:\\gongzuofenpei\\input.txt");
 ofstream fout("f:\\gongzuofenpei\\output.txt");
 int **cost;
 bool *body;
 int cur_cost;
 int min_cost;
 int n;
 
 int output()
 {
     fout<<min_cost;
     return 1;
 }
 
 int backtrack(int t)
 {
     if(t>n)
     {
         if(cur_cost<min_cost)
             min_cost=cur_cost;
     }
     else
     {
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             if(body[i])
             {
                 body[i] = false;    
                 swap(cost[t][1],cost[t][i]);
                 cur_cost+=cost[t][1];
                 
                 if(cur_cost<min_cost) backtrack(t+1);
 
                 cur_cost-=cost[t][1];
                 body[i] = true;
                 swap(cost[t][1],cost[t][i]);
             }
         }
     }
     return 1;
 }
 
 int main()
 {
     fin>>n;
     cost = new int*[n+1];
     for (int i=1;i<=n;i++)
         cost[i] = new int[n+1];
 
     for (int i=1;i<=n;i++)//第i个任务
         for(int j=1;j<=n;j++)//第j个人
             fin>>cost[i][j];
     body = new bool[n+1];
     for (int i=1;i<=n;i++)
         body[i] = true;
     
     //分配min_cost初值，为第i个任务分配给第i个人的总花费
     min_cost = 0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
         min_cost += cost[i][i];
     cur_cost=0;
 
     backtrack(1);
 
     output();
 
     for(int i=1;i<=n;i++)
         delete cost[i];
     delete cost,body;
     
     fin.close(); 
     fout.close();
     
     return 1;
 }

增加输出一种分配方法的代码如下：

#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;

ifstream fin("f:\\gongzuofenpei\\input.txt");
ofstream fout("f:\\gongzuofenpei\\output.txt");
int **cost;
bool *body;
int *best;
int *test;
int cur_cost;
int min_cost;
int n;

int output()
{
    fout<<"最低花费为："<<min_cost<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fout<<"第"<<i<<"任务由"<<"第"<<best[i]<<"个人做，花费为"<<cost[i][best[i]]<<";"<<endl;
    return 1;
}

int backtrack(int t)
{
    if(t>n)
    {
        if(cur_cost<min_cost)
            min_cost=cur_cost;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            best[i] = test[i];

    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(body[i])
            {
                body[i] = false;    
                swap(cost[t][1],cost[t][i]);
                cur_cost+=cost[t][1];
                test[t]=i;
                if(cur_cost<min_cost) backtrack(t+1);

                cur_cost-=cost[t][1];
                body[i] = true;
                swap(cost[t][1],cost[t][i]);
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    fin>>n;
    cost = new int*[n+1];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cost[i] = new int[n+1];

    for (int i=1;i<=n;i++)//第i个任务
        for(int j=1;j<=n;j++)//第j个人
            fin>>cost[i][j];
    body = new bool[n+1];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        body[i] = true;



    //分配min_cost初值，为第i个任务分配给第i个人的总花费
    min_cost = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        min_cost += cost[i][i];
    cur_cost=0;
    best = new int[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        best[i] = i;
    test = new int[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        test[i] = 0;
    backtrack(1);

    output();

    for(int i=1;i<=n;i++)
        delete cost[i];
    delete cost,body,test,best;
    
    fin.close();
    fout.close();

    return 1;
}