10-语言入门-10-韩信点兵

题目地址： http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=34 

 

描述
相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入
输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5

输出
输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89


样例输入
2 1 6
样例输出
41

 

 

代码：

 

#include <stdio.h>

int main()
{
     int a = 0;
     int b = 0;
     int c = 0;
    
     int result = 10;
    
     scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
    
     for(;result<=100;++result)
     {
          if( result % 3 == a &&
               result % 5 == b &&
               result % 7 == c)
          {
               break;
          }                   
     }
    
     if(result >= 10 && result <= 100)
     {
          printf("%d ",result);
     }
     else
     {
          printf("No answer ");
     }
    
     return 0;
}

 

 

另外补充知识：

===============

韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？

这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：

1×70＋2×21＋2×15－105

＝142－105

＝37

因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。

============

 

所以可以根据这个计算方式简化求解过程，不需要数据全部遍历来计算了

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
     int a,b,c;
     cin>>a>>b>>c;
     int n=(a*70+b*21+c*15)%105;
     if(n>100||n<10) cout<<"No answer"<<endl;
     else cout<<n<<endl;
}