14-语言入门-14-阶乘因式分解（一）

题目地址： http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=56 

 

描述
给定两个数m,n,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=10000）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

输入
第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出
输出m的个数。

样例输入
2
100 5
16 2
样例输出
24
15

 

 

补充知识：

1.什么是阶乘分解质因数  信息来源：http://zhidao.baidu.com/link?url=r4ShAUOIW6H0xQFbvHN9i9L7PFktiTCj4GSale8c1mWPI9hJOYQX2Meq5Pax8V_bvwf2H_xNEtq_p35QUe-Eg_

 

阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。分解质因数：举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，不存在最大的质数。

这里的质数也就是题目中说的素数

 

2.解题思路  信息来源： http://blog.csdn.net/seadplus/article/details/7401113 

 

思路：
给定两个数m,n
求m!分解质因数后因子n的个数。
这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。
下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的
    =(n*2n*3n*......*kn)*ohter     other是不含n因子的数的乘积   因为 kn<=m 而k肯定是最大值  所以k=m/n
    =n^k*(1*2*......*k)*other 
    =n^k*k!*other    
从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。
每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。

 

代码：

 

#include <stdio.h>

int main()
{
     int readLen = 0;
     scanf("%d",&readLen);
     getchar();
    
     while(readLen > 0)
     {
          int m = 1;
          int n = 0;
         
          scanf("%d %d",&n,&m);
          getchar();
         
          int resultNum = 0;
         
          do
          {
               resultNum += n/m;
               n = n/m;
          }while(n != 0);
         
          printf("%d ",resultNum);
         
          --readLen;
     }
    
    
     return 0;
}

 

 

推荐的程序采用了递归：

#include<iostream>
using namespace std;
int get(int n,int num)
{
     if(n==0) return 0;
     else return get(n/num,num)+n/num;
}
int main()
{
     int n;
     cin>>n;
     while(n--)
     {
          int a,b;
          cin>>a>>b;
          cout<<get(a,b)<<endl;
     }
}        

 

 

总结：本体重在理解分解质因数的概念。是采用迭代还是递归，目前水平还分不出哪种方法更有优势。感觉计算量应该是一样的。