看球的巴士——线性DP

题目描述

两个球队的支持者要一起坐车去看球，他们已经排成了一列。我们要让他们分乘若干辆巴士，同一辆巴士上的人必须在队伍中是连续的。为了在车上不起冲突，希望两队的支持者人数尽量相等，差至多是D。有一个例外，就是一辆车上的人全部都是一个球队的支持者。问要将这N个人全部送至球场，至少要几辆巴士。

输入格式

第一行是整数(N)和(D)，(1leq Nleq 2500)，(1leq Dleq N)。

接下来的(N)行，按排队的顺序，描述每个人支持的球队，用(H)或(J)表示。

输出格式

至少要几辆巴士。

样例

样例输入

14 3
H
J
H
H
H
J
H
J
H
H
H
H
H
H

样例输出

2

题解

解题思路

一道简单的DP。

设状态(f_i)为前(i)个人最少乘坐几辆车

一辆车中符合题目要求的有两种坐法

• 车里两队的人数差 < D

• 车里只有一队的人

那就让满足这样条件的人坐一辆车

即(f_i = min(f_i, f_{j-1} + 1);)

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2505;
int n, d, s[N], f[N];
int main() {
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    scanf("%d%d", &n, &d);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        char c;
        scanf(" %c", &c);
        if (c == 'H') s[i] = s[i-1] + 1;
        else s[i] = s[i-1] - 1;
        //s[i]是前i个人中H队与J队的人数差，用了前缀和的思想
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            if (abs(s[i] - s[j-1]) == i-j+1 || abs(s[i] - s[j-1]) <= d)
            //这里就是提到的两个条件
                f[i] = min(f[i], f[j-1] + 1);
    printf("%d
", f[n]);
    return 0;
}