回文词——线性DP

题目描述

回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到 左读得到的结果是一样的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文 词。你的任务是写一个程序，求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。 比如字符串“Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词(“dAb3bAd” “Adb3bdA”)。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。

输入格式

文件的第一行包含一个整数(N)，表示给定字符串的长度((3≤N≤5000))。

文件的第二行是一个长度为N的字符串。字符串仅由大写字母“A”到“Z”，小写字母“a” 到“z”和数字“0”到“9”构成。大写字母和小写字母将被认为是不同的。

输出格式

文件只有一行，包含一个整数，表示需要插入的最少字符数。

样例

样例输入

5
Ab3bd 

样例输出

2 

---

题解

解题思路

回文词正着和倒过来是一样的

我们把这列字符倒过来，求最长公共子序列

用总长度减去这个结果，就是不同的个数，也就是需要插入的字符数

然后就是板子问题了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e3+5;
int n, f[N][N];
char a[N], b[N];
int main() {
    scanf("%d %s", &n, a+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) b[n-i+1] = a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if (a[i] == b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
            else f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
    printf("%d
", n - f[n][n]);
    return 0; 
}