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一、转换矩阵
经过上一篇博客介绍，我们已经获得了Rob一个手臂的D-H参数表，如上表所示，我们要把这些参数转换成相邻坐标系的转换矩阵，D和H两位老前辈已经推导出通用公式了，通用公式如图1，其中cθi = cos(θi) ，sθi = sin(θi )。这是一个4x4的矩阵，它表征了相邻两个坐标系的位置和姿态两个维度的转换关系，具体说明见上一篇博文。
图1
套用图1中的公式，我们分别得到坐标系{1}相对于坐标系{0}的转换矩阵T1如下：
同理，我们得到坐标系{2}相对于坐标系{1}的转换矩阵T2，{3}相对于{2}的转换矩阵T3，{4}相对于{3}的转换矩阵T4，{5}相对于{4}的转换矩阵T5，{6}相对于{5}的转换矩阵T6，分别如下 ：
至此，我们得到了所有相邻坐标系的转换矩阵，由于他们是串联的，我们可以得到坐标系{6}相对于坐标系{0}的转换矩阵T2：
式1
其中（s1指θ1，s2指θ2，以此类推）：
nx = - cos(s5)*(cos(s4)*(sin(s1)*sin(s3) - cos(s1)*cos(s2)*cos(s3)) + cos(s1)*sin(s2)*sin(s4)) - sin(s5)*(cos(s3)*sin(s1) + cos(s1)*cos(s2)*sin(s3));
ny = cos(s5)*(cos(s4)*(cos(s1)*sin(s3) + cos(s2)*cos(s3)*sin(s1)) - sin(s1)*sin(s2)*sin(s4)) + sin(s5)*(cos(s1)*cos(s3) - cos(s2)*sin(s1)*sin(s3));
nz = cos(s5)*(cos(s2)*sin(s4) + cos(s3)*cos(s4)*sin(s2)) - sin(s2)*sin(s3)*sin(s5);
ox = sin(s5)*(cos(s4)*(sin(s1)*sin(s3) - cos(s1)*cos(s2)*cos(s3)) + cos(s1)*sin(s2)*sin(s4)) - cos(s5)*(cos(s3)*sin(s1) + cos(s1)*cos(s2)*sin(s3));
oy = cos(s5)*(cos(s1)*cos(s3) - cos(s2)*sin(s1)*sin(s3)) - sin(s5)*(cos(s4)*(cos(s1)*sin(s3) + cos(s2)*cos(s3)*sin(s1)) - sin(s1)*sin(s2)*sin(s4));
oz = - sin(s5)*(cos(s2)*sin(s4) + cos(s3)*cos(s4)*sin(s2)) - cos(s5)*sin(s2)*sin(s3);
ax = sin(s4)*(sin(s1)*sin(s3) - cos(s1)*cos(s2)*cos(s3)) - cos(s1)*cos(s4)*sin(s2);
ay = - sin(s4)*(cos(s1)*sin(s3) + cos(s2)*cos(s3)*sin(s1)) - cos(s4)*sin(s1)*sin(s2);
az = cos(s2)*cos(s4) - cos(s3)*sin(s2)*sin(s4);
Px = 40*cos(s1)*cos(s2) - (764*cos(s1)*sin(s2))/5;
Py = 40*cos(s2)*sin(s1) - (764*sin(s1)*sin(s2))/5;
Pz = (764*cos(s2))/5 + 40*sin(s2);
由于时间关系，暂时先不把具体过程写下来，其实源代码里面全部都有，需要的请先去文章开头的代码仓下载代码来看。
tip：
源码是一个VS工程，基于VS2010创建。
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