[LeetCode 123] 买入与卖出股票的最佳时机III(Best Time to Buy and Sell Stock III)

问题

假设你有一个数组，其中的第i个元素表示一只股票在第i天的价格。

设计一个算法找出最大的利润值。你最多只能进行两次交易。

注意：

你不能在同一时间进行多次交易（即你必须在再次买入股票之前卖出当前的股票）

初始思路

我们先来考虑只能进行一次交易的情况，即只能买入并卖出一次。可以尝试在第一天就买入股票，然后按顺序计算后面每一天卖出股票后的利润。将该利润和一个保存最大利润的变量比较，如果更大就更新最大利润。很显然，第一天就买入并在利润最大时卖出肯定不会是所有情况的答案，因为股票的价格是会下跌的。那么在什么情况下我们考虑尝试改变买入的时间呢？和第一天买入的价格相比，后面的价格无非就分两种情况：

• 价格更高。这种情况显然是不可能出现优于第一天买入的利润的。因为［从这天之后第一天买入可能的最高利润］＝［第一天到该天的利润］＋［该天买入可能的最高利润］。所以这种情况下我们需要维持第一天买入的选择。
• 价格一样或更低。［从这天之后第一天买入可能的最高利润］＝［该天买入可能的最高利润］－ ［第一天到该天的亏损］。这种情况下在该天买入就有可能创造最高利润了。

如此一来我们就可以得到一个O(n)的算法：

设置买入价为第一天的价格

从第二天价格遍历存放价格的数组

    如果该天卖出利润 > 0

        如果利润大于当前最大利润，更新最大利润

    如果该天卖出利润 <= 0

        设置买入价为该天价格

现在让我们考虑两次交易的情况。因为不能在没卖出股票的情况下再次买入，所以两次买入卖出的区间是不能交叉的。那么我们可以在用上述方法找到一个新的最大利润后，从下一天开始用同样方法再找一次最大利润。将两个利润相加后尝试更新一个总的最大利润。注意处理完后外层的遍历不能中断，还要继续查找直到遍历完毕。伪代码变化如下：

计算利润：

设置买入价为第一天的价格

从第二天价格遍历存放价格的数组

    如果该天卖出利润 > 0

        如果利润大于当前最大利润，更新最大利润

           如果是在外层函数

               第二次利润 ＝ 计算利润（当前天数＋1作为第一天）

              如果利润＋第二次利润大于总最大利润，更新总最大利润

    如果该天卖出利润 <= 0

        设置买入价为该天价格

如果是在外层函数，返回总最大利润

否则返回当前最大利润 

转换成C++代码后如下：

class Solution {
    public:
        int maxProfit(std::vector<int> &prices)
        {
            return CaculateProfit(prices, 0, FIRST).profit;
        }
        
    private:
        struct Profit
        {
            Profit() : profit(0), buyPrice(-1), buyDay(0), sellDay(0)
            {
            }
            
            int profit;
            int buyPrice;
            int buyDay;
            int sellDay;
        };
        
        enum Transaction
        {
            FIRST,
            SECOND
        };
        
        Profit CaculateProfit(std::vector<int> &prices, int start, Transaction transaction )
        {
            Profit currentProfit;
            Profit maxProfit;
            Profit secondProfit;
            Profit totalProfit;
            
            for(int day = start; day < prices.size(); ++day)
            {
                if(currentProfit.buyPrice == -1)
                {
                    currentProfit.buyPrice = prices[day];
                    currentProfit.buyDay = day;
                    continue;
                }
                
                currentProfit.profit = prices[day] - currentProfit.buyPrice;
                currentProfit.sellDay = day;
                
                if(currentProfit.profit < 0)
                {
                    currentProfit.buyPrice = prices[day];
                    currentProfit.buyDay = day;
                    currentProfit.profit = 0;
                }
                
                if(currentProfit.profit > maxProfit.profit)
                {
                    if(transaction == FIRST)
                    {
                        secondProfit = CaculateProfit(prices, day + 1, SECOND);
                        
                        
                        if(currentProfit.profit + secondProfit.profit > totalProfit.profit)
                        {
                            totalProfit.profit = currentProfit.profit + secondProfit.profit;
                        }
                    }

                    maxProfit = currentProfit;
                }
            }
            
            if(transaction == FIRST)
            {
                return totalProfit;
            }
            else
            {
                return maxProfit;
            }
        }
    };

提交后顺利通过Judge Large。