问题描述
栋栋最近开了一家餐饮连锁店,提供外卖服务。随着连锁店越来越多,怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图(如下图所示),方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店(绿色标注)或者客户(蓝色标注),有一些格点是不能经过的(红色标注)。
方格图中的线表示可以行走的道路,相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路,而且不能经过红色标注的点。
送餐的主要成本体现在路上所花的时间,每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送,每个分店没有配送总量的限制。
现在你得到了栋栋的客户的需求,请问在最优的送餐方式下,送这些餐需要花费多大的成本。
输入格式
输入的第一行包含四个整数n, m, k, d,分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量,以及不能经过的点的数量。
接下来m行,每行两个整数xi, yi,表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
接下来k行,每行三个整数xi, yi, ci,分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。(注意,可能有多个客户在方格图中的同一个位置)
接下来d行,每行两个整数,分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。
输出格式
输出一个整数,表示最优送餐方式下所需要花费的成本。
样例输入
10 2 3 3
1 1
8 8
1 5 1
2 3 3
6 7 2
1 2
2 2
6 8
样例输出
29
评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足:1<=n <=20。
前60%的评测用例满足:1<=n<=100。
所有评测用例都满足:1<=n<=1000,1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000,每个客户所需要的餐都能被送到。
题解:
这是一道求无向图多源点最短路径问题,可以利用BFS算法进行求解。可以将给定的几个源点一起压入队列中,同时进行BFS遍历,遇到客户位置时则将花费进行加和。遍历完成时即可得到最终结果。
$O(n^2)$
思路来源于这里
#include<queue> #include<stdio.h> #include<memory.h> using namespace std; const int N=1005; const int dr[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}; int n,m,k,d,val[N][N];bool vis[N][N];long long ans; struct node{ int x,y,s; node(int x=0,int y=0,int s=0):x(x),y(y),s(s){} }ord[N*N]; inline bool illegal(const int &x,const int &y){ return x<1|y<1||x>n||y>n; } queue<node>q; void bfs(){ while(!q.empty()){ node t=q.front();q.pop(); int cx=t.x,cy=t.y,cs=t.s,nx,ny,ns; ans+=val[cx][cy]*cs; for(int i=0;i<4;++i){ nx=cx+dr[i][0]; ny=cy+dr[i][1]; ns=cs+1; if(illegal(nx,ny)||val[nx][ny]==-1) continue; if(!vis[nx][ny]){ vis[nx][ny]=1; q.push(node(nx,ny,ns)); } } } } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d); for(int i=0,x,y;i<m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),q.push(node(x,y,0)),vis[x][y]=1; for(int i=1,x,y,z;i<=k;++i) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),val[x][y]+=z; for(int i=0,x,y;i<d;++i) scanf("%d%d",&x,&y),val[x][y]=-1; bfs(); printf("%lld",ans); return 0; }