1519 过路费

1519 过路费

 

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 题目等级 : 大师 Master

题解

 

 

 

题目描述 Description

    在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
    佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

    第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
    接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
    接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
    再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

    输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 
1 2 10 
1 3 20 
1 4 100 
2 4 30 
3 4 10 
2 
1 4 
4 1

样例输出 Sample Output

20 
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

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分治 最小生成树 图论

 

lca+mst 最小值最大--寻找 最短路径中的单个最大边的长度

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 400100
int fa[N],head[N],next[N],tot=0;
int dep[N],par[N],dist[N];
struct node{
    int u,v,w;
}e[N],l[N];
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void build(int u,int v,int w){
    l[++tot].v=v;
    l[tot].w=w;
    next[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
}
void dfs(int f,int parent,int de,int dis){
    par[f]=parent;//记录当前点的最近父节点 
    dist[f]=dis;//记录当前点的单边的边权值 
    dep[f]=de;//记录当前点的深度 
    for(int i=head[f];i;i=next[i]){
        int v=l[i].v;//寻找方向 
        if(v!=parent)//爆搜出树的深度 
            dfs(v,f,de+1,l[i].w);
    }    
}
int lca(int f,int t){
    int ans=0;
    while(dep[f]>dep[t])
      ans=max(ans,dist[f]),f=par[f];
    while(dep[f]<dep[t])
      ans=max(ans,dist[t]),t=par[t];
    /*尽量保持f,t同一深度*/ 
    while(f!=t){//f,t一起往上找 
      ans=max(ans,dist[f]);
      ans=max(ans,dist[t]);
      f=par[f];
      t=par[t];
    } 
    return ans;
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
int main()
{
    //freopen("sh.in","r",stdin);
    int n,m,q;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=find(e[i].u);
        int y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[x]=y;
            build(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
            build(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
        }
    }
    dfs(1,0,0,0);//遍历出深度 
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1,from,to;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&from,&to);
        printf("%d
",lca(from,to));
    }
    return 0;
}