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  • BZOJ 2431

    2431: [HAOI2009]逆序对数列

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    Description

    对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?

    Input

     第一行为两个整数n,k。

    Output

    写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。

    Sample Input

    样例输入

    4 1

    Sample Output

    样例输出

    3

    样例说明:

    下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;



    测试数据范围

    30%的数据 n<=12

    100%的数据 n<=1000,k<=1000

    HINT

     

    Source

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    题解

    首先,我们可以想到,f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数,那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)

    然后发现这是O(n^3)的,我就不会优化了TAT

    后来看了jry大神的博客 发现可以用前缀和进行优化

    然后就A了,我果然还是tyts (too young too simple)

    /**************************************************************
        Problem: 2431
        User: bbsh
        Language: C++
        Result: Accepted
        Time:32 ms
        Memory:5204 kb
    ****************************************************************/
     
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define mod 10000
    #define N 1001
    int n,k,f[N][N];
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int t=f[i-1][0];
            for(int j=1;j<=k;j++){
                if(j-i>=0) t-=f[i-1][j-i];
                t+=f[i-1][j];
                f[i][j]=(t+mod)%mod;
            }
        }
        printf("%d
    ",f[n][k]);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shenben/p/5618502.html
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