3040 中国余数定理 1[一中数论随堂练]

3040 中国余数定理 1

 

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 题目等级 : 青铜 Bronze

题解

 

 

 

题目描述 Description

摘自算法导论。。。。。。

找出第k个被3，5，7除的时候，余数为2，3，2的数；

输入描述 Input Description

一个数k。

输出描述 Output Description

求出第k个符合条件的数。

样例输入 Sample Input

1

样例输出 Sample Output

23

数据范围及提示 Data Size & Hint

k>=1;

答案不超过long long所能存储的范围。

典型的数论题。

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数学/物理 模拟 数论

 

题解：

讲讲公式的推导。

首先看除以3 除以7都是余2 那么满足这一条件的第n个数为： 21*n+2 (n>=0)

再看看满足除以5余三的条件：末位为3或8

结合这两者，那么只需要21*n的末位为1或6即可满足条件

又因为21的末尾为1所以n的末尾也为1或6.

所以第k个n可以表示为：n=5k-4 (k>=0)

所以 ans=(k*5-4)*21+2

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    long long int k,ans;
    cin>>k;
    ans=(k*5-4)*21+2;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}