1138 聪明的质监员

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背景

NOIP2011 day2 第二题 

聪明的质监员

描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是： 
1 、给定m 个区间[Li ，Ri]； 
2 、选出一个参数 W； 
3 、对于一个区间[Li ，Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
Yi=Σ1*Σvj，Σ的循环变量为j，这里j要满足j∈[Li,Ri]且wj≥W，这里j是矿石编号。

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。ΣYi，Σ的循环变量为i，1≤i≤m。

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 

输入格式

第一行包含三个整数n ，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi 。 
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li, Ri]的两个端点 Li 和Ri 。注意：不同区间可能重合或相互重叠。 

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。 

测试样例1

输入

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3

输出

10 

对样例的解释 
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此时与标准值S 相差最小为10。

备注

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10； 
对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ； 
对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000； 
对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ； 
对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。 

 

题解：

1、

首先随着W越来越大，计算得出的Y就会越来越小。满足二分的性质。 我们对W进行二分。如果用当前W算出来的Y值小于S，我们就在Left到W-1范围内继续二分。反之，如果Y值大于S，就在W+1到Right范围内继续二分。 在二分的过程中，不停更新答案。

2、

如何快速计算出Y值？ 首先W是确定的，我们将n个矿石扫一遍，看一看哪些是可以算入Y的。 如何快速求一个区间内合格的矿石的数量以及价值和？ 预处理出前缀和，通过差分的方式。[L,R]区间内合格矿石的价值和为sum_value[R]-sum_value[L-1]，合格矿石的数量为sum_cnt[R]-sum_cnt[L-1]。 这样我们能在O(n+m)的时间内求出Y值 算法的总时间复杂度是O((n+m)logn)

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2e6+10;
ll mid,l,r,n,m,S,mx,ans=0x7ffffffffffLL;
ll sum[N],num[N],w[N],v[N],li[N],ri[N];
inline ll read(){
    register ll x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline bool check(int W){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        num[i]=num[i-1];sum[i]=sum[i-1];
        if(w[i]>=W) num[i]++,sum[i]+=v[i];
    }
    ll tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) tmp+=(sum[ri[i]]-sum[li[i]-1])*(num[ri[i]]-num[li[i]-1]);
    tmp-=S;
    ans=min(ans,llabs(tmp));
    return tmp>=0;
}
int main(){
    n=read();m=read();S=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),v[i]=read(),r=max(r,v[i]);r++;
    for(int i=1;i<=m;i++) li[i]=read(),ri[i]=read();
    while(l<r){
        mid=(l+r>>1);
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}