在网络通信中，经常需要求最短路径。但完全用最短路径传输有这样一个问题：如果最终在两个终端节点之间给出的最短路径只有一条。则在该路径中的任一个节点或链路出现故障时，信号传输将面临中断的危险。因此，对网络路由选择作了以下改进：
为任意两节点之间通信提供三条路径供其选择，即最短路径、第二最短路径和第三最短路径。
第一最短路径定义为：给定一个不含负回路的网络D={V，A，W}，其中V={v1，v2，…，vn}，A为边的集合，W为权的集合，设P1是D中最短（v1，vn）路。称P1为D中最短（v1，vn）路径，如果D中有一条（v1，vn）路，P2满足以下条件：
（1）P2≠P1；（2）D中不存在异于P1的路P，使得：
（3）W（P1）≤W（P）<W（P2）
则称P2为D的第二最短路径。
第三最短路径的定义为：设P2是D中第二最短（v1，vn）路径，如果D中有一条（v1，vn）路P3满足以下条件：
（1）P3≠P2并且P3≠P1；（2）D中不存在异于P1，P2的路P，使得：
（3）W（P2）≤W（P）<W（P3）
则称P3为D中第三最短路径。
现给定一有N个节点的网络，N≤30，求给定两点间的第一、第二和第三最短路径。
输入： n S T Max （每格数值之间用空格分隔）
M11 M12 … M1n
M21 M22 … M2n
… …
Mn1 Mn2 … Mnn
其中，n为节点数，S为起点，T为终点，Max为一代表无穷大的整数，Mij描述I到J的距离，若Mij=Max，则表示从I到J无直接通路，Mii=0。
输出：三条路径(从小到大输出)，每条路径占一行，形式为：路径长度 始点…终点 （中间用一个空格分隔）
5 1 5 10000
0 1 3 10000 7
10000 0 1 10000 10000
10000 10000 0 1 4
10000 10000 10000 0 1
10000 1 10000 10000 0
4 1 2 3 4 5
5 1 3 4 5
6 1 2 3 5
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暴力就好了，存路径的时候注意处理一下。
第一次输出路径的递归写炸了，RE，25
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define N 35 int n,S,T,maxn; int f[N][N],dis[N][N],pre[N][N]; short ans[N]; bool vis[N][N]; void print(int x){ if(!pre[S][x]) return ; print(pre[S][x]); printf("%d ",x); ans[++ans[0]]=x; } void out(int x){ if(!pre[S][x]) return ; out(pre[S][x]); printf("%d ",x); } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&S,&T,&maxn); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&dis[i][j]); if(dis[i][j]!=maxn&&dis[i][j]) pre[i][j]=i; } } memcpy(f,dis,sizeof dis); for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(i!=j&&j!=k&&i!=k){ if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]){ dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; pre[i][j]=pre[k][j]; } } } } } printf("%d ",dis[S][T]); printf("%d ",S);ans[++ans[0]]=S;print(T);putchar(' '); //for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]); int res=0x7fffffff,jx,jy,u,v; for(int i=1;i<ans[0];i++){ u=ans[i]; for(int j=i+1;j<=ans[0];j++){ v=ans[j]; if(f[u][v]>dis[u][v]&&f[u][v]-dis[u][v]<res){ res=f[u][v]-dis[u][v]; jx=u; jy=v; } } } vis[jx][jy]=1; printf("%d ",dis[S][T]+res); int t=pre[S][jy]; pre[S][jy]=jx; //cout<<jx<<","<<jy<<":"<<t<<"->"<<jx<<endl; printf("%d ",S);out(T);putchar(' '); pre[S][jy]=t; res=0x7fffffff; for(int i=1;i<ans[0];i++){ u=ans[i]; for(int j=i+1;j<=ans[0];j++){ v=ans[j]; if(!vis[u][v]&&f[u][v]>dis[u][v]&&f[u][v]-dis[u][v]<res){ res=f[u][v]-dis[u][v]; jx=u; jy=v; } } } printf("%d ",dis[S][T]+res); pre[S][jy]=jx; /*cout<<jx<<","<<jy<<":"<<t<<"->"<<jx<<endl; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ printf("%6d",pre[i][j]); } printf(" "); }*/ printf("%d ",S);out(T);putchar(' '); return 0; }
更新：
floyed换成dijkstra；不再用递归输出路径
思路来自以前的次短路题目：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5741741.html（最短路与次短路的关系，次短路与第三短路的关系同理）
题解：
dis[0][T]表示S->T的最短路;(1)
dis[1][T]表示S->T的次短路;(2)
dis[2][T]表示S->T的第三短路;(3)
step[][][]模拟vector存路径
step[0][T][0]表示(1) S->T需要经过几个点。输出step[0][T][0]->step[0][T][step[0][T][0]]即可。
step[1][T][0]，step[2][T][0]同样
和普通dijkstra大致一样，再加上三维表示更新哪一短路。
更新时，有三种情况：
1、有比最短路短的k:(3)=(2);(2)=(1);(1)=k;
2、有比次短路短的k:(2)=(1);(1)=k;
3、有比第三短路短的k:(1)=k;
1 2 3情况更新dis时，同时要更新step
详见代码。
AC代码：
#include<cstdio> #define N 50 const int inf=1000000009; int n; int d[N][N],dist[3][N],vis[3][N],step[3][N][N]; void dijkstra(int S){ int i,j,tm,u,v,k,l; for(i=1;i<=n;i++) for(j=0;j<3;j++) dist[j][i]=inf; for(i=1;i<=n;i++) if(i!=S&&d[S][i]<inf) dist[0][i]=d[S][i],step[0][i][++step[0][i][0]]=S; dist[0][S]=0; step[0][S][0]=0; vis[0][S]=1; for(i=1;i<n*3;i++){ for(j=1,tm=inf,u=v=1;j<=n;j++) for(k=0;k<3;k++) if(!vis[k][j]&&tm>dist[k][j]){tm=dist[k][j];u=k;v=j;} vis[u][v]=1; for(j=1;j<=n;j++) if(v!=j){ k=dist[u][v]+d[v][j]; if(!vis[0][j]&&k<=dist[0][j]){ dist[2][j]=dist[1][j]; step[2][j][0]=step[1][j][0]; for(l=1;l<=step[1][j][0];l++) step[2][j][l]=step[1][j][l]; dist[1][j]=dist[0][j]; step[1][j][0]=step[0][j][0]; for(l=1;l<=step[0][j][0];l++) step[1][j][l]=step[0][j][l]; dist[0][j]=k; for(l=0;l<=step[u][v][0];l++) step[0][j][l]=step[u][v][l]; step[0][j][++step[0][j][0]]=v; }else if(!vis[1][j]&&k<dist[1][j]){ dist[2][j]=dist[1][j]; step[2][j][0]=step[1][j][0]; for(l=1;l<=step[1][j][0];l++) step[2][j][l]=step[1][j][l]; dist[1][j]=k; for(l=0;l<=step[u][v][0];l++) step[1][j][l]=step[u][v][l]; step[1][j][++step[1][j][0]]=v; }else if(!vis[2][j]&&k<dist[2][j]){ dist[2][j]=k; for(l=0;l<=step[u][v][0];l++) step[2][j][l]=step[u][v][l]; step[2][j][++step[2][j][0]]=v; } } } } int main(){ int S,T,ig,i,j; scanf("%d%d%d%d",&n,&S,&T,&ig); for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&d[i][j]); if(d[i][j]==ig) d[i][j]=inf; } } dijkstra(S); printf("%d ",dist[0][T]); for(i=1;i<=step[0][T][0];i++) printf("%d ",step[0][T][i]);printf("%d ",T); printf("%d ",dist[1][T]); for(i=1;i<=step[1][T][0];i++) printf("%d ",step[1][T][i]);printf("%d ",T); printf("%d ",dist[2][T]); for(i=1;i<=step[2][T][0];i++) printf("%d ",step[2][T][i]);printf("%d ",T); return 0; }