1001 舒适的路线

1001 舒适的路线

 

2006年

 时间限制: 2 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 查看运行结果

 

 

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

分类标签 Tags 点此展开 

 

并查集 树结构 2006年

 

题解：

貌似是最优比率生成树，但不会怎么做。

问了问同学，是用并查集做的，很神奇。
把边按边长从小到大排序，枚举i作为生成树的最长边，然后从i到1添边，直到s和t相连，每次对最长边与最短边的比值取小即为答案。至于正确性是显然的，因为它尽量使生成树由边长相近的边组成，然后取小。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100100
struct node{
    int u,v,w;
    bool operator < (const node &a) const {
        return w<a.w;
    }
}e[N];
int n,m,S,T,fa[N];
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    scanf("%d%d",&S,&T);
    sort(e+1,e+m+1);
    double ans=1e9;
    bool falg=0;
    int tx,ty,gg;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
        for(int j=i;j;j--){
            int fx=find(e[j].u),fy=find(e[j].v);
            if(fx!=fy) fa[fy]=fx;
            if(find(S)==find(T)){
                double tmp=(double)e[i].w/(double)e[j].w;
                if(ans>tmp){
                    ans=tmp;
                    tx=e[i].w;
                    ty=e[j].w;
                }
                falg=1;
                break;
            }
        }
    }
    if(!falg) puts("IMPOSSIBLE");
    else{
        if(tx%ty==0) printf("%d
",tx/ty);
        else{
            gg=__gcd(tx,ty);
            printf("%d/%d
",tx/gg,ty/gg);
        }
    }
    return 0;
}