洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

P1462 通往奥格瑞玛的道路

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• 题目提供者gconeice
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题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

手贱，写错了一个地方，调了1个多小时

题解：

遇到最大值中求最小值或者最小值中 求最大值就应该想到二分

二分答案+spfa 水过
二分出答案后，看从1到n的最少血量是否小于b，在spfa的过程中注意只有费用小于或等于
二分出的答案，才能更新最短路。

风格1

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
#define QLEN 100005
#define ll long long
struct node{
    int v,next;
    ll w;
}e[N<<1];
int n,m,b,tot,head[N],q[N];
ll f[N],dis[N];
bool ok,vis[N];
bool spfa(ll now){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e13;
    int h=0,t=1;
    q[1]=1;
    vis[1]=0;
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]>now) vis[i]=1;
    if(f[1]>now||f[n]>now) return 0;
    while(h!=t){
        if(++h>QLEN) h=1;
        int p=q[h];
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[p]+e[i].w){
                dis[v]=dis[p]+e[i].w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    if(++t>QLEN) t=1;
                    q[t]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[n]>(ll)b) return 0;
    return ok=1;
}
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
ll l,r,mid;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&f[i]),r=max(r,f[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    while(l<r){
        mid=(l+r>>1);
        if(spfa(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(!ok&&!spfa(l)) printf("AFK");
    else printf("%lld",l);
    return 0;
}

风格2

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
#define QLEN 100005
struct node{
    int v,w,next;
}e[N<<1];
int n,m,b,tot,head[N],q[N],f[N],dis[N];
bool vis[N];
int l=1,r,mid;
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
bool check(int lim){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,63,sizeof dis);
    memset(q,0,sizeof q);
    int h=0,t=1;
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    q[1]=1;
    while(h!=t){
        if(++h>QLEN) h=1;
        int p=q[h];
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(dis[v]>dis[p]+w&&f[v]<=lim){
                dis[v]=dis[p]+w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    if(++t>QLEN) t=1;
                    q[t]=v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[n]<b;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]),r=max(r,f[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    while(l<r){
        mid=(l+r>>1);
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(check(l)) printf("%d",l);
    else printf("AFK");
    return 0;
}