洛谷 P1759 通天之潜水

P1759 通天之潜水

• • 19通过
  • 65提交
• 题目提供者lych
• 标签动态规划洛谷原创
• 难度普及/提高-

提交该题 讨论 题解 记录

最新讨论

• 暂时没有讨论

题目背景

直达通天路·小A历险记第三篇

题目描述

在猴王的帮助下，小A终于走出了这篇荒山，却发现一条波涛汹涌的河拦在了自己的面前。河面上并没有船，但好在小A有n个潜水工具。由于他还要背重重的背包，所以他只能背m重的工具，又因为他的力气并不是无限的，河却很宽，所以他只能背有v阻力的工具。但是这条河下有非常重要的数据，所以他希望能够停留的时间最久。于是他找到了你，让你告诉他方案。

输入输出格式

输入格式：

三个数m,v,n如题目所说

接下来n行，每行三个数ai,bi,ci分别表示所含的重力，阻力，能够支撑的时间

输出格式：

第一行一个数，表示最长的时间

接下来一行，若干个数，表示所选的物品

输入输出样例

输入样例#1：

100 100 3
50 60 289
40 10 116
50 50 106

输出样例#1：

405 
1 2

说明

1<=m,v<=200,n<=100

数据保证一定有方案。

若有多种方案，输出前面尽量小的方案。

60分代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1001
int n,m,q,ans[N];
int v[N],g[N],c[N];
int f[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&g[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        for(int j=v[i];j<=n;j++){
            for(int k=g[i];k<=m;k++){
                int tmp=f[j-v[i]][k-g[i]]+c[i];
                if(j==n&&k==m){
                    if(tmp>f[j][k]) f[j][k]=tmp,ans[++ans[0]]=i;
                    else if(tmp==f[j][k]&&(n>v[i]||m>g[i])) ans[++ans[0]]=i;
                } 
                else if(tmp>f[j][k]) f[j][k]=tmp;
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
    for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

题解：

”最长的时间“的dp转移

f[j][k]=Max（f[j][k],f[j-v[i]][k-g[i]]+c[i]）;

f[j][k]表示在j重力k阻力的情况下的最长时间

难点在于输出所选的物品

这样，维护一个len,记录选了几个物品；

        维护一个a[],记录当期所选物品的编号：每一次更新答案，把上一次的所选物品复制过来，再加上当前物品。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 201
int n,m,q,ans[N];
int v[N],g[N],c[N];
struct node{
    int w,len;
    int a[50];
} f[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&g[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        for(int j=n;j>=v[i];j--){
            for(int k=m;k>=g[i];k--){
                if(f[j][k].w<f[j-v[i]][k-g[i]].w+c[i]){
                    f[j][k].w=f[j-v[i]][k-g[i]].w+c[i];
                    for(int t=1;t<=f[j][k].len;t++) f[j][k].a[t]=f[j-v[i]][k-g[i]].a[t];
                    f[j][k].len=f[j-v[i]][k-g[i]].len+1;
                    f[j][k].a[f[j][k].len]=i;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[n][m].w);
    for(int i=1;i<=f[n][m].len;i++) printf("%d ",f[n][m].a[i]);
    return 0;
}