1243 网络提速

1243 网络提速

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

某学校的校园网由n(1<=n<=50)台计算机组成，计算机之间由网线相连，如图5。其中顶点代表计算机，边代表网线。正如你所见，不同网线的传输能力不尽相同，例如计算机1与计算机2之间传输信息需要34秒，而计算机2与计算机3之间的传输信息只要10秒。计算机1与计算机5之间传输信息需要44秒，途径为机1到机3到机5。

现学校购买了m(1<=m<=10)台加速设备，每台设备可作用于一条网线，使网线上传输信息用时减半。多台设备可用于同一条网线，其效果叠加，即用两台设备，用时为原来的1/4，用三台设备，用时为原来的1/8。如何合理使用这些设备，使计算机1到计算机n传输用时最少，这个问题急需解决。校方请你编程解决这个问题。例如图5，若m=2，则将两台设备分别用于1-3，3-5的线路，传输用时可减少为22秒，这是最佳解。

输入描述 Input Description

第一行先输入n,m。以下n行，每行有n个实数。第i行第j列的数为计算机i与计算机j之间网线的传输用时，0表示它们之间没有网线连接。注意输入数据中，从计算机1到计算机n至少有一条网路。

输出描述 Output Description

输出计算机1与计算机n之间传输信息的最短时间。(保留两位小数)

样例输入 Sample Input

5 2

0 34 24 0 0

34 0 10 12 0

24 10 0 16 20

0 12 16 0 30

0 0 20 30 0

样例输出 Sample Output

22.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

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最短路 图论

题解：

最短路+路径权值贪心

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pir pair<int,int>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
vector<int>e[N];
vector<int>g[N];
int n,m,S,T;
int dis[N],qq[N];
bool vis[N];
void djc(){
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
    dis[S]=0;
    priority_queue<pir,vector<pir >,greater<pir> >q;
    q.push(make_pair(dis[S],S));
    while(!q.empty()){
        pir t=q.top();q.pop();
        int h=t.second;
        if(vis[h]) continue;
        vis[h]=1;
        for(int i=0;i<e[h].size();i++){
            int v=e[h][i];
            if(!vis[v]&&dis[v]>dis[h]+g[h][i]){
                dis[v]=dis[h]+g[h][i];
                qq[v]=h;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
void out(){
    priority_queue<double >q;
    int x=n;
    while(x){
        double t=dis[x]-dis[qq[x]];
        q.push(t);
        x=qq[x];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        double h=q.top();q.pop();
        h/=2;
        q.push(h);
    }
    double ans=0;
    while(!q.empty()){
        ans+=q.top();q.pop();
    }
    printf("%.2lf",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);S=1;T=n;
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
            if(!x) continue;
            e[i].push_back(j);g[i].push_back(x);
            e[j].push_back(i);g[j].push_back(x);
        }
    }
    djc();
    out();
    return 0;
}