4816 江哥的dp题b

4816 江哥的dp题b

 

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 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

给出两个1～N的随机排列A，B。若Ai=Bj，则你可以在Ai,Bj之间连一条线。要求每条线至多与一条线相交。下图分别说明了一种合法和不合法的方案。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数N。

接下来一行N个正整数，描述A。

接下来一行N个正整数，描述B。

输出描述 Output Description

输出一行一个整数，描述答案（最大合法连线数量）。

样例输入 Sample Input

7

1 5 7 3 2 6 4

7 3 4 1 6 5 2

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

测试点编号              数据范围
     1,2,3                         N≤20 
4,5,6,7,8,9,10              N≤1000

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AC代码：

/*
    设f[i][j]表示取序列A前i个元素与序列B前j个元素的最多连线数量，则有如下状态转移方程：
        (1)A[i]=B[j]
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
        (2)A[i]≠B[j]
            f[i][j]=max(f[X][Y]+2,f[i-1][j],f[i][j-1])（X表示B[j]在序列A中的位置，Y与此同理）。
    此类型的DP似乎可以用前n项来二维实现。
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+1;
int n,a[N],b[N],pa[N],pb[N],f[N][N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),pa[a[i]]=i;//位置数组
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),pb[b[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            else{
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                if(pa[b[j]]<i&&pb[a[i]]<j) f[i][j]=max(f[i][j],f[pa[b[j]]][pb[a[i]]]+2);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][n]);
    return 0;
}