53. 多人背包

53. 多人背包

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问题描述

 

DD 和好朋友们要去爬山啦！他们一共有 K 个人，每个人都会背一个包。这些包的容量是相同的，都是 V。可以装进背包里的一共有 N 种物品，每种物品都有给定的体积和价值。

在 DD 看来，合理的背包安排方案是这样的：

1. 每个人背包里装的物品的总体积恰等于包的容量。
2. 每个包里的每种物品最多只有一件，但两个不同的包中可以存在相同的物品。
3. 任意两个人，他们包里的物品清单不能完全相同。

在满足以上要求的前提下，所有包里的所有物品的总价值最大是多少呢？

输入格式

第一行有三个整数：K、V、N。

第二行开始的 N 行，每行有两个整数，分别代表这件物品的体积和价值。

输出格式

只需输出一个整数，即在满足以上要求的前提下所有物品的总价值的最大值。

样例输入

2 10 5

3 12

7 20

2 4

5 6

1 1

样例输出

57

样例说明

一种可以得到最优解的方案是：第一个人背体积为 7、2、1 的三种物品，价值为 25。第二个人背体积为 3、7 的两种物品，价值为 32。总价值 57。

数据范围

总人数 K<=50。

每个背包的容量 V<=5000。

物品种类数 N<=200。

其它正整数都不超过 5000。

输入数据保证存在满足要求的方案。

AC代码：

//背包问题第K优解
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
int n,m,K,ans,f[55][N],q1[N],q2[N];
int main(){
    freopen("bags.in","r",stdin); 
    freopen("bags.out","w",stdout); 
    scanf("%d%d%d",&K,&m,&n);
    memset(f,-0x3f,sizeof f);//*****
    f[1][0]=0;
    //f[i][j]表示第i个人在体积容量为j下可获得的最大价值
    for(int i=1,v,c;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v,&c);
        for(int j=m;j>=v;j--){
            for(int k=1;k<=K;k++){
                q1[k]=f[k][j];
                q2[k]=f[k][j-v]+c;
            }
            //f[i][j]=merge(f[k][j-v]+v) 维护单调队列 
            //要求每个最优 即累加前k优解
            for(int h1=1,h2=1,cnt=1;cnt<=K;cnt++){
                if(q1[h1]>q2[h2]) f[cnt][j]=q1[h1++];
                else f[cnt][j]=q2[h2++];
                //来自归并排序
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=K;i++) ans+=f[i][m];
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}