3144: [Hnoi2013]切糕

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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

经典最小割模型

题面简化为，一个矩阵，每个格子分配一个数，不同的数字，代价不同，要求相邻格子数字差小等于d

求最小代价

每个格子拆出40个点

连同S与T用40种代价串起来

即 p(x,y,z)->p(x,y,z+1)边权f(x,y,z+1)

然后 p(x,y,z)->p(x’,y’,z-d)边权inf (x,y)与(x’,y’)相邻

把边画出来正确性很显然

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=50;
const int M=N*N*N;
const int inf=2e9;
int n,m,S,T,head[M],dis[M],q[M*10];
bool vis[M];
int P,Q,R,D,mp[N][N][N],id[N][N][N],cnt;
struct node{
    int v,next,cap;
}e[M*10];int tot=1;
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].cap&&dis[v]>dis[x]+1){
                dis[v]=dis[x]+1;
                if(v==T) return 1;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    return dis[T]<inf;
}
int dfs(int x,int f){
    if(x==T) return f;
    int used=0,t;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].cap&&dis[v]==dis[x]+1){
            t=dfs(v,min(f,e[i].cap));
            e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;
            used+=t;f-=t;
            if(!f) return used;
        }
    }
    if(!used) dis[x]=0;
    return used;
}
int dinic(){
    int res=0;
    while(bfs()) res+=dfs(S,inf);
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&P,&Q,&R,&D);
    for(int i=1;i<=R;i++){
        for(int j=1;j<=P;j++){
            for(int k=1;k<=Q;k++){
                scanf("%d",&mp[i][j][k]);
                id[i][j][k]=++cnt;
            }
        }
    }
    S=0,T=cnt+1;
    for(int i=1;i<=R;i++){
        for(int j=1;j<=P;j++){
            for(int k=1;k<=Q;k++){
                if(i==1)
                    add(S,id[i][j][k],mp[i][j][k]);
                else
                    add(id[i-1][j][k],id[i][j][k],mp[i][j][k]);
                if(i==R)
                    add(id[i][j][k],T,inf);
                if(i>D){
                    if(j!=1) add(id[i][j][k],id[i-D][j-1][k],inf);
                    if(j!=P) add(id[i][j][k],id[i-D][j+1][k],inf);
                    if(k!=1) add(id[i][j][k],id[i-D][j][k-1],inf);
                    if(k!=Q) add(id[i][j][k],id[i-D][j][k+1],inf);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}