题目描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
-
查询k在区间内的排名
-
查询区间内排名为k的值
-
修改某一位值上的数值
-
查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)
- 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)
注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
输出格式：
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
输入输出样例
输入样例#1：
9 6 4 2 2 1 9 4 0 1 1 2 1 4 3 3 4 10 2 1 4 3 1 2 5 9 4 3 9 5 5 2 8 5
输出样例#1：
2 4 3 4 9
说明
时空限制：2s，128M
n,m<=50000 保证有序序列所有值在任何时刻满足[0,10^8]
题目来源：bzoj3196/Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢
此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作5、6一定存在，故请务必考虑不存在的情况）
//标程splay #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #pragma GCC optimize("Ofast") #define N 200100 #define M 2333333 #define inf 1e8 int n,m,p,l,r,k,pos,tot,tmp,ans,top,L,R,mid,a[N],father[M],son[M][2],size[M],val[M]; struct tree{int l,r,root;}t[N]; void pushup(int x){if(x)size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;} int leftmin(int x){if(!son[x][0])return x;return leftmin(son[x][0]);} void newnode(int &x,int fa,int da){ if(top)x=top,top=0;else x=++tot; father[x]=fa; son[x][0]=son[x][1]=0; val[x]=da; size[x]=1; } void rotate(int x,int k){ int y=father[x]; son[y][!k]=son[x][k]; father[son[y][!k]]=y; son[father[y]][son[father[y]][1]==y]=x; father[x]=father[y]; son[x][k]=y; father[y]=x; pushup(y); } void splay(int x,int goal,int &root){ while(father[x]!=goal){ int y=father[x],z=father[y],f=(son[z][0]==y); if(z==goal)rotate(x,son[y][0]==x);else{ if(son[y][f]==x)rotate(x,!f);else rotate(y,f); rotate(x,f); } } pushup(x); if(!goal)root=x; } void kthfind(int x,int key){ if(!x)return; if(key<=val[x])kthfind(son[x][0],key);else{ tmp+=size[son[x][0]]+1; kthfind(son[x][1],key); } } int findit(int x,int key){ if(key<val[x])return findit(son[x][0],key); if(key==val[x])return x; return findit(son[x][1],key); } void insert(int &root,int key){ int x=root; if(!root){newnode(root,0,key);return;} while(son[x][key>val[x]])size[x]++,x=son[x][key>val[x]]; size[x]++; newnode(son[x][key>val[x]],x,key); splay(son[x][key>val[x]],0,root); } void del(int &root,int key){ int x=findit(root,key); splay(x,0,root); top=root; if(!son[x][1]){ father[son[x][0]]=0; root=son[x][0]; }else{ splay(leftmin(son[x][1]),root,root); son[son[root][1]][0]=son[root][0]; father[son[root][1]]=0; father[son[root][0]]=son[root][1]; root=son[root][1]; } pushup(root); } void pre(int x,int key){ if(!x)return; if(val[x]<key){if(val[x]>ans)ans=val[x];pre(son[x][1],key);} else pre(son[x][0],key); } void suc(int x,int key){ if(!x)return; if(val[x]>key){if(val[x]<ans)ans=val[x];suc(son[x][0],key);} else suc(son[x][1],key); } void change(int k,int x,int key,int last){ del(t[k].root,last); insert(t[k].root,key); int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==r)return; if(x<=mid)change(k<<1,x,key,last);else change(k<<1|1,x,key,last); } void getk(int k,int x,int y,int key){ int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(x==l&&r==y)kthfind(t[k].root,key); else{ if(x>mid)getk(k<<1|1,x,y,key); else if(y<=mid)getk(k<<1,x,y,key); else {getk(k<<1,x,mid,key);getk(k<<1|1,mid+1,y,key);} } } void getpre(int k,int x,int y,int key){ int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(x==l&&r==y)pre(t[k].root,key);else{ if(x>mid)getpre(k<<1|1,x,y,key); else if(y<=mid)getpre(k<<1,x,y,key); else getpre(k<<1,x,mid,key),getpre(k<<1|1,mid+1,y,key); } } void getsuc(int k,int x,int y,int key){ int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(x==l&&r==y)suc(t[k].root,key);else{ if(x>mid)getsuc(k<<1|1,x,y,key); else if(y<=mid)getsuc(k<<1,x,y,key); else getsuc(k<<1,x,mid,key),getsuc(k<<1|1,mid+1,y,key); } } void buildtree(int k,int l,int r){ t[k].l=l;t[k].r=r;char ch; for(int i=l;i<=r;i++)insert(t[k].root,a[i]); if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; buildtree(k<<1,l,mid); buildtree(k<<1|1,mid+1,r); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); buildtree(1,1,n); while(m--){ scanf("%d",&p); if(p!=3){ scanf("%d%d%d",&l,&r,&k); if(p==1){ tmp=1;getk(1,l,r,k); printf("%d ",tmp); }else if(p==2){ L=0;R=2147483647; while(L<=R){ mid=(L+R)>>1; tmp=1;getk(1,l,r,mid); if(tmp<=k)L=mid+1,ans=mid;else R=mid-1; } printf("%d ",ans); }else if(p==4){ ans=-2147483647; getpre(1,l,r,k); printf("%d ",ans); }else if(p==5){ ans=2147483647; getsuc(1,l,r,k); printf("%d ",ans); } }else{ scanf("%d%d",&pos,&k); change(1,pos,k,a[pos]); a[pos]=k; } } }
//树状数组套主席树 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #pragma GCC optimize("Ofast")//视编译器而定 #define IN inline using namespace std; const int N=3e5+1; struct node{ int opt,c,d,e; }q[N]; int a[N],b[N],tot,sz; int n,m,root[N],bit[N],s[N]; int ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20]; IN int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } IN int lowbit(int x){ return x&-x; } void change(int &rt,int last,int l,int r,int pos,int z){ rt=++sz; ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last]; sum[rt]=sum[last]+z; if(l==r) return ; int mid=l+r>>1; if(pos<=mid) change(ls[rt],ls[last],l,mid,pos,z); else change(rs[rt],rs[last],mid+1,r,pos,z); } IN int suml(int x){ int ans=0; for(;x>0;x-=lowbit(x)) ans+=sum[ls[bit[x]]]; return ans; } IN int sumr(int x){ int ans=0; for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=sum[rs[bit[x]]]; return ans; } IN void movel(int l,int r) { for(;l;l-=lowbit(l)) bit[l]=ls[bit[l]]; for(;r;r-=lowbit(r)) bit[r]=ls[bit[r]]; } IN void mover(int l,int r) { for(;l;l-=lowbit(l)) bit[l]=rs[bit[l]]; for(;r;r-=lowbit(r)) bit[r]=rs[bit[r]]; } IN void init(int l,int r) { for(;l;l-=lowbit(l)) bit[l]=s[l]; for(;r;r-=lowbit(r)) bit[r]=s[r]; } int find(int rt,int last,int l,int r,int L,int R,int k){ int ff=0; if(l==r) return -1; int mid=l+r>>1; if(k<=mid){ int temp=suml(R)-suml(L); movel(L,R); ff=find(ls[rt],ls[last],l,mid,L,R,k); if(ff==-1) ff=temp+sum[ls[last]]-sum[ls[rt]]; } else{ int temp=sumr(R)-sumr(L); mover(L,R); ff=find(rs[rt],rs[last],mid+1,r,L,R,k); if(ff==-1) ff=temp+sum[rs[last]]-sum[rs[rt]]; } return ff; } int rank(int rt,int last,int l,int r,int L,int R,int k){ int rr=0; if(l==r) return 1; int mid=l+r>>1; if(mid>=k){ movel(L,R); rr=rank(ls[rt],ls[last],l,mid,L,R,k); } else{ rr=suml(R)-suml(L)+sum[ls[last]]-sum[ls[rt]]; mover(L,R); rr+=rank(rs[rt],rs[last],mid+1,r,L,R,k); } return rr; } int select(int rt,int last,int l,int r,int L,int R,int k) { if(l==r) return l; int res=suml(R)-suml(L)+sum[ls[last]]-sum[ls[rt]]; int mid=(l+r)>>1; if(res>=k){ movel(L,R); return select(ls[rt],ls[last],l,mid,L,R,k); } else{ mover(L,R); return select(rs[rt],rs[last],mid+1,r,L,R,k-res); } } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); memcpy(b,a,sizeof a); int cnt=n; for(int i=1;i<=m;i++){ q[i].opt=read(); if(q[i].opt==3){ q[i].c=read(); q[i].d=read(); b[++cnt]=q[i].d; } else{ q[i].c=read();q[i].d=read();q[i].e=read(); if(q[i].opt!=2) b[++cnt]=q[i].e; } } sort(b+1,b+cnt+1); cnt=unique(b+1,b+cnt+1)-(b+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int p=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b; change(root[i],root[i-1],1,cnt,p,1); } for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=root[0]; for(int i=1;i<=m;i++){ if(q[i].opt==3){ int c=q[i].c,d=q[i].d; int p1=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[c])-b; int p2=lower_bound(b+1,b+cnt+1,d)-b; a[c]=d; for(int x=c;x<=n;x+=lowbit(x)) change(s[x],s[x],1,cnt,p1,-1); for(int x=c;x<=n;x+=lowbit(x)) change(s[x],s[x],1,cnt,p2,1); } else{ int c=q[i].c,d=q[i].d,e=q[i].e,opt=q[i].opt; int p=lower_bound(b+1,b+cnt+1,e)-b; init(c-1,d); if(opt==1) printf("%d ",rank(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,p)); if(opt==2) printf("%d ",b[select(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,e)]); if(opt==4){ int pos=rank(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,p); init(c-1,d); if(pos==1) printf("-2147483647 "); else printf("%d ",b[select(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,pos-1)]); } if(opt==5){ int pos=rank(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,p); init(c-1,d); int P=find(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,p); init(c-1,d); if(pos+P>d-c+1) printf("2147483647 "); else printf("%d ",b[select(root[c-1],root[d],1,cnt,c-1,d,pos+P)]); } } } return 0; }