COGS 1507. [IOI2000]邮局

1507. [IOI2000]邮局

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【题目描述】

有一条笔直的高速公路，路旁分布着一些村庄。公路可以用一条数轴表示，则村庄的位置就是其坐标。没有两个村庄的坐标相同。两个村庄之间的距离就是它们坐标之差的绝对值。

一些——但不一定是所有的村庄将修建邮局。邮局和该邮局所在的村庄处于同一位置。应当仔细选择邮局的位置，使得所有村庄到最近邮局的距离总和最短。

你要编写一个程序，给出所有村庄的坐标和计划修建的邮局个数，计算所有村庄到最近邮局的距离总和的最小可能值。

【输入格式】

输入文件的第一行有2个正整数：村庄数V(1<=V<=300)，邮局数P(1<=P<=30)，P<=V。

第二行有V个正整数，分别代表N个村庄的坐标。坐标的范围是[1,10000]，坐标按递增顺序给出。

【输出格式】

输出一行一个正整数S，即所有村庄到最近邮局的距离总和的最小可能值。

【样例输入】

10 5

1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

【样例输出】

9

【提示】

对于30%的数据，1<=P<=N<=10.

对于100%的数据，1<=P<=30,1<=N<=300,P<=N.

/*
f[i][j]表示一直到第i个点，建了j站的最优值
dis[i][j]表示若使在i-j中选某点建站，这个点到i-j中每个点距离和的最小值 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FRE(name) freopen(#name".in","r",stdin);freopen(#name".out","w",stdout);
using namespace std;
const int N=305;
int n,p,a[N],f[N][N],dis[N][N];
int main(){
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof f);
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            dis[i][j]=dis[i][j-1]+a[j]-a[i+j>>1];
            //贪心：(显然)选i-j的中点是建站是最优的
        }
    }
    for(int i=1;i<=p;i++) f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=dis[1][i];
    for(int j=2;j<=p;j++){//枚举建站的数量
        for(int i=j+1;i<=n;i++){
            for(int k=j-1;k<i;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+dis[k+1][i]);//枚举把站建在j-1到i的情况
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[n][p]);
    return 0;
}