2698: 染色

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Description

Input

输入一行四个整数，分别为N、M、S和T。

Output

输出一行为期望值，保留3位小数。

输入	输出	解释
5 1 2 3	2.429	染色一次共有7种等概率方案（题目描述中提到），其中染2个格子有4种，染3个格子有3种，期望值为24/7+33/7=2.429。

数据范围

1 ≤ S ≤ T ≤ N ≤ 1000000，0 ≤ M ≤ 1000000

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

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题目分析：
因为期望具有线性性，所以我们把每个格子为白色的期望（此题中就相当誉概率）加在一起就是答案。
但是一个格子被染白的概率不好求，所以我们转化成不被染白的概率。
一个格子不被染白的概率等于所有染不到它的方案数除以总的方案数。

我们选择用一个a数组来记录，a[i]表示我们有i个格子，我们能选出的不同的区间个数是多少，这个O（n）即可算出，其实也可以找规律套公式O（1）算出来，但是这样思维量比较小，而且时间复杂度可以接受。

一个格子不被染白的概率就是在它左边的部分选区间的总数加上在它右边部分选区间的总数除以全部格子内选区间的总数。（就是在它左边随便选，在它右边随便选，但是不能跨过它）

这样我们得到了一个格子一次染色中不被染白的概率，m次操作就是它的m次方，快速幂就好了。
然后用1减去我们得到的答案，就是这个格子被染白的概率。
每个格子都这样算，然后把答案加在一起输出即可。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　转载自Todobe

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m,s,t;double a[N],ans;
inline double fpow(double a,int p){
    double res=1.0;
    for(;p;p>>=1,a=a*a) if(p&1) res=res*a;
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=s;i<=t;i++) a[i]=a[i-1]+i-s+1;
    for(int i=t+1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+t-s+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=1.0-fpow((a[i-1]+a[n-i])/a[n],m);
    }
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}