2318: Spoj4060 game with probability Problem

2318: Spoj4060 game with probability Problem

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Description

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

 

 

Input

第一行一个正整数t，表示数据组数。

对于每组数据，一行三个数n，p，q。

 

 

Output

对于每组数据输出一行一个实数，表示Alice胜利的概率，保留6位小数。

 

 

Sample Input

1

1 0.5 0.5

Sample Output

0.666667

HINT

数据范围：

1<=t<=50

0.5<=p,q<=0.99999999

对于100%的数据 1<=n<=99999999

Source

对于下面这个读者可能不理解，

开始我也不理解后面想了一下很巧妙啊，

因为f[i-1]>g[i-1]的话先手肯定不想选，选了变成g[i-1]<f[i-1]那不是得不偿失；

那么对于后手来说变成了f[i-1],就相当于g[i]*p (p<1) f[i-1]<g[i]

但是我不选的话还是g[i]，且g[i]>f[i-1],显然二者为了利益都不会去选,后面都想选证明同理！

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005;
int T,n;
double p,q,f[N],g[N];
//有点卡精度。乘了无数个1.0 
inline void dp(){
    n=min(n,1000);
    f[0]=0;g[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i-1]>g[i-1]) p=1-p,q=1-q;
        f[i]=(1.0*p*g[i-1]+1.0*(1-p)*q*f[i-1])/(1.0-1.0*(1-p)*(1-q));
        g[i]=(1.0*q*f[i-1]+1.0*(1-q)*p*g[i-1])/(1.0-1.0*(1-p)*(1-q));
        if(f[i-1]>g[i-1])p=1-p,q=1-q;
    }
    printf("%0.6lf
",f[n]);
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);scanf("%lf%lf",&p,&q);
        dp();
    }
    return 0;
}