1855: [Scoi2010]股票交易[单调队列优化DP]

1855: [Scoi2010]股票交易

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Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

Source

Day1

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/*
方法：单调队列优化DP
设f[i][j]代表前i天有j份股票时的最大利润。
三种更新：
1.不交易:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
2.买入:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]-(j-k)*AP[i])(k>=j-AS[i]);
3.卖出:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]+(k-j)*BP[i])(k<=max(maxp,j+BS[i]))
然后我们观察式子，第一种更新O(1)完成，
第二和第三的时候如果枚举k的话复杂度承受不了，所以考虑怎么优化，
显而易见第二三种是线性的，所以考虑到队列可不可行？
于是整理表达式，发现可行，则按照f[i-w-1][k]+k*AP[i]以及f[i-w-1][k]+k*BP[i]维护递减即可。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define set(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=2001;
int n,maxp,w,ans,AP[N],BP[N],AS[N],BS[N];
int f[N][N],q[N];
int main(){
    set(trade)
    n=read();maxp=read();w=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) AP[i]=read(),BP[i]=read(),AS[i]=read(),BS[i]=read();
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=AS[i];j++) f[i][j]=-AP[i]*j;
        for(int j=0;j<=maxp;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        int d=i-w-1;
        if(d>=0){
            int h=0,t=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++){
                while(h<t&&q[h]<j-AS[i]) h++;
                while(h<t&&f[d][j]+j*AP[i]>=f[d][q[t-1]]+q[t-1]*AP[i]) t--;
                q[t++]=j;
                if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]-(j-q[h])*AP[i]);
            }
            h=0,t=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--){
                while(h<t&&q[h]>j+BS[i]) h++;
                while(h<t&&f[d][j]+j*BP[i]>=f[d][q[t-1]]+q[t-1]*BP[i]) t--;
                q[t++]=j;
                if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]+(q[h]-j)*BP[i]);
            }    
        }
    }
    for(int i=0;i<=maxp;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

思维导航

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2001;
int n,maxp,w;
int ap[N],bp[N];
int as[N],bs[N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}/*
int f[N][N][2];//30
//1/0 have traded or not
int dfs(int cur,int num,bool d){
    int &res=f[cur][num][d];
    if(~res) return res;
    res=0;
    if(cur>=n) return res;
    for(int i=(d?cur+w+1:cur+1);i<=n;i++){
        res=max(res,dfs(i,num,0));
        for(int j=1;j<=(maxp-num,as[i]);j++){
            res=max(res,dfs(i,num+j,1)-j*ap[i]);
        }
        for(int j=1;j<=min(num,bs[i]);j++){
            res=max(res,dfs(i,num-j,1)+j*bp[i]);
        }
    }
    return res;
}
//30
void fdp(){
    for(int i=n-1,t;~i;i--){
        for(int j=0;j<=maxp;j++){
            for(int d=0;d<2;d++){
                for(int k=(d?i+w+1:i+1);k<=n;k++){
                    int &res=f[i][j][d];
                    res=max(res,f[k][j][0]);
                    for(int h=1;h<=min(maxp-j,as[k]);h++){
                        res=max(res,f[k][j+h][1]-h*ap[k]);
                    }
                    for(int h=1;h<=min(j,bs[k]);h++){
                        res=max(res,f[k][j-h][1]+h*bp[k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[0][0][0]);
}*/
//30
int f[N][N];
void dp(){
    for(int j=0;j<=maxp;j++) f[n][j]=0;
    for(int i=n-1;~i;i--){
        for(int j=0;j<=maxp;j++){
            int &res=f[i][j];
            for(int k=i+1;k<=n;k++) res=max(res,f[k][j]);
            for(int k=i+w+1;k<=n;k++){
                for(int h=1;h<=min(maxp-j,as[k]);h++){
                    res=max(res,f[k][j+h]-h*ap[k]);
                }
                for(int h=1;h<=min(j,bs[k]);h++){
                    res=max(res,f[k][j-h]+h*bp[k]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[0][0]);
}
//60
void Dp(){
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=as[i];j++){
            f[i][j]=-j*ap[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=maxp;j++){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
            for(int k=1;k<i-w;k++){
                for(int h=max(j-as[i],0);h<j;h++){
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[k][h]-(j-h)*ap[i]);
                }
                for(int h=j+1;h<=min(j+bs[i],maxp);h++){
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[k][h]+(h-j)*bp[i]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",max(f[n][0],0));
}
//100
int q[N];
void DP(){
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=as[i];j++){
            f[i][j]=-j*ap[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=maxp;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        int d=i-w-1;
        if(d>=0){
            int h=0,t=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++){
                while(h<t&&q[h]<j-as[i]) h++;
                while(h<t&&f[d][j]+j*ap[i]>=f[d][q[t-1]]+q[t-1]*ap[i]) t--;
                q[t++]=j;
                if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]-(j-q[h])*ap[i]);
            }
            h=0,t=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--){
                while(h<t&&q[h]>j+bs[i]) h++;
                while(h<t&&f[d][j]+j*bp[i]>=f[d][q[t-1]]+q[t-1]*bp[i]) t--;
                q[t++]=j;
                if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]+(q[h]-j)*bp[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d
",max(f[n][0],0));
}
int main(){
    n=read();maxp=read();w=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) ap[i]=read(),bp[i]=read(),as[i]=read(),bs[i]=read();
//    memset(f,-1,sizeof f);
//    printf("%d
",dfs(0,0,0));
//    fdp();
//    dp();
    DP();
    return 0;
}