3698: XWW的难题[有源汇上下界最大流]

3698: XWW的难题

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Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【数据规模与约定】

有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。

【样例说明】

样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

Source

 

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=205;
const int M=1e5+5;
struct edge{int v,next,cap;}e[M];int tot=1,head[N];
int n,S,T,SS,TT,res,sum,in[N],dis[N],q[M];
double a[N][N];
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
bool bfs(int S,int T){
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    int h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==-1){
                dis[e[i].v]=dis[x]+1;
                if(e[i].v==T) return 1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int T,int f){
    if(x==T) return f;
    int used=0,t;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){
            t=dfs(e[i].v,T,min(e[i].cap,f));
            e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;
            used+=t;f-=t;
            if(!f) return used;
        }
    }
    if(!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
void dinic(int S,int T){
    res=0;
    while(bfs(S,T)) res+=dfs(S,T,2e9);
}
void mapping(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        }
    }
    S=n<<1|1;T=S+1;SS=S+2;TT=S+3;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i][n]!=(int)a[i][n]) add(S,i,1);
        in[S]-=(int)a[i][n];in[i]+=(int)a[i][n];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[n][i]!=(int)a[n][i]) add(i+n,T,1);
        in[i+n]-=(int)a[n][i];in[T]+=(int)a[n][i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            if(a[i][j]!=(int)a[i][j]) add(i,j+n,1);
            in[i]-=(int)a[i][j];in[j+n]+=(int)a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=TT;i++){
        if(in[i]>0) add(SS,i,in[i]),sum+=in[i];
        if(in[i]<0) add(i,TT,-in[i]);
    }
    add(T,S,2e9);
}
int main(){
    mapping();
    dinic(SS,TT);
    if(res!=sum){puts("No");return 0;}
    dinic(S,T);
    printf("%d
",res*3);
    return 0;
}