hihocoder [Offer收割]编程练习赛14 投掷硬币

题目2 : 投掷硬币

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描述

小Hi有一枚神奇的硬币。已知第i次投掷这枚硬币时，正面向上的概率是Pi。  

现在小Hi想知道如果总共投掷N次，其中恰好M次正面向上的概率是多少。

输入

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含N个实数P1, P2, ... PN。  

对于30%的数据，1 <= N <= 20  

对于100%的数据，1 <= N <= 1000, 0 <= M <= N, 0 <= Pi <= 1

输出

输出一行一个实数表示恰好M次正面向上的概率。注意行末需要包含一个换行符' '。  

输出与标准答案误差在0.001以内都被视为正确。

样例输入

2 1
0.5 0.5

样例输出

0.500000

//最裸的期望dp 
//f[i][j]表示已经抛了i次有j次正面朝上的期望 
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m;
double f[N][N],p[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",p+i);
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i+1][j+1]+=f[i][j]*p[i+1];
            f[i+1][j]+=f[i][j]*(1.0-p[i+1]);
        }
    }
    printf("%.6f",f[n][m]);
    return 0;
}