[Sdoi2016]硬币游戏

4600: [Sdoi2016]硬币游戏

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Description

Alice和Bob现在在玩的游戏，主角是依次编号为1到n的n枚硬币。每一枚硬币都有两面，我们分别称之为正面和反

面。一开始的时候，有些硬币是正面向上的，有些是反面朝上的。Alice和Bob将轮流对这些硬币进行翻转操作，且

Alice总是先手。具体来说每次玩家可以选择一枚编号为x，要求这枚硬币此刻是反面朝上的。对于编号x来说，我

们总可以将x写成x=c*2^a*3^b，其中a和b是非负整数，c是与2,3都互质的非负整数，然后有两种选择第一种，选择

整数p,q满足a>=p*q,p>=1且1<=q<=MAXQ,然后同时翻转所有编号为c*2^(a-p*j)*3^b的硬币，其中j=0,1,2,..,q。第

二种，选择整数p,q满足b>=p*q,p>=1且1<=q<=MAXQ,然后同时翻转所有编号为c*2^a*3^(b-p*j)的硬币，其中j=0,1,

2,..,q。可以发现这个游戏不能不先进行下去，当某位玩家无法继续操作上述操作时，便输掉了游戏。作为先手的

Alice，总是希望可以在比赛开始之前就知道自己能否获胜。她知道自己和Bob都是充分聪明的，所以在游戏过程中

两人都会最优化自己的策略并尽量保证自己处于不败的情形中

Input

本题有多组测试数据，第一行输入一个整数T，表示总的数据组数。之后给出T组数据

每组数据第一行输入两个整数n,MAXQ

第二行输入n个整数，第i个数表示第i个硬币的初始状态，0表示反面朝上，1表示正面朝上

对于100%的数据1<=n<=30000,1<=MAXQ<=20,t<=100。

Output

输出共有t行。对于每一组数据来说，如果Alice先手必胜，则输出"win"（不包括引号），否则输出"lose"

Sample Input

6
16 14
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
16 14
0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
16 11
0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
16 12
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
16 4
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
16 20
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0

Sample Output

win
lose
win
lose
win
win

HINT

Source

By AHdoc命题鸣谢Loi_DQS上传xiaoyimi提供题面

首先我们可以发现，每个数的形式都是这样的：c∗2^a∗3^b
如果我们建立一个二维的坐标系，横坐标表示a,纵坐标表示b,可以这样表示的原因是因为这个游戏的规则。每次翻的点都是c相同的。所以就与c没什么关系了。
这样我们令sg[i][j]表示i这个点与之前所有点的状态不一样，翻这个点的sg值是多少。那么转移可以去暴力枚举后继局面，即我们去枚举去2的因子，和去3的因子，那么能够达到的后继局面sg值就是所有枚举到的后继状态的异或和。
有一个问题就是在一个后继状态中会被翻的所有的点得sg值怎么表示？在计算答案的过程中翻一个点会不会对前面的点有影响？
其实这两个是一个问题，就是这个点和它的后继点是否是独立的。
其实是独立的。我们可以看求sg的过程，假如我们翻了这个点后会对前面有些点产生影响，但是对于某一个点来说被翻得总次数是一定的，只是先后顺序不同，所以无论顺序是怎样这个点的状态都会是这个，也就是说这个点可以看成是独立的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    register char ch=getchar();x=0;    
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
bool flag[500];
int T,n,maxq,SG[20][20];
inline void divide(int x,int &n2,int &n3){
    for(n2=0;x&1^1;x>>=1) n2++;
    for(n3=0;!(x%3);x/=3) n3++;
}
inline void log(int x,int &n2,int &n3){
    int v;
    for(v=x,n2=0;v>1;v>>=1) n2++;
    for(v=x,n3=0;v>2;v/=3) n3++;
}
inline void dp(){
    memset(SG,0,sizeof SG);
    int x,y;log(n,x,y);
    for(int i=0;i<=x;i++){
        for(int j=0;j<=y;j++){
            memset(flag,0,sizeof flag);
            for(int p=1;p<=i;p++){
                for(int q=1;q<=maxq&&p*q<=i;q++){
                    int o=-1;
                    for(int k=1;k<=q;k++){
                        o=(~o)?o^SG[i-p*k][j]:SG[i-p*k][j];    
                    }
                    if(~o) flag[o]=1;
                }
            }
            for(int p=1;p<=j;p++){
                for(int q=1;q<=maxq&&p*q<=j;q++){
                    int o=-1;
                    for(int k=1;k<=q;k++){
                        o=(~o)?o^SG[i][j-p*k]:SG[i][j-p*k];    
                    }
                    if(~o) flag[o]=1;
                }
            }
            for(int o=0;;o++) if(!flag[o]){SG[i][j]=o;break;}
        }
    }
}
int main(){
    int o,o2,o3,now(0);
    for(read(T);T--;now=0){
        read(n);read(maxq);dp();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            read(o);if(o) continue;
            divide(i,o2,o3);
            now^=SG[o2][o3];
        }
        puts(now?"win":"lose");
    }
    return 0;    
}