剑指offer——二维数组中的查找问题

今天开始刷剑指offer，首先是关于数组的问题，原题目链接：二维数组中的查找问题。

我们把题目在此处重新复述一遍：

题目描述：

在一个二维数组中（每一个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否有该整数。

题目分析：

据题可以得到如下几个条件：1.二维数组是有序的；2.从该数组中查找某个数是否存在。

 

如果只看第2个条件，那肯定会直观的想到挨个取出数组中的每个元素，比较是否存在。很明显，这种方法不是最好的；因为如果数组中不存在该数值，则需要把所有的元素都取出来比较。

那么对于有序的数组，我们可以进行哪些查找操作呢？

1.如果是一维数组，那肯定是要用效率最高的二分查找；那么在二维数组中可不可以用二分呢？该怎么用呢？

2.直接考虑二维数组，有没有什么好的方法呢？

先看一下二分方法

对于一维有序递增数组，二分便是拿出中间位置的元素比较；若该数值大于中间元素；说明该数值不会出现在前一半位置；所以可能在后一半元素中，对后一半元素依然使用该方法，直到只剩下一个元素为止。

 二维有序数组如何使用二分？

我们可以简单的把二维数组当作多个一维有序数组；分别对每个一维数组使用二分查找即可。此种方法的实现代码如下：

//使用二分
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        // 二维数组有m行n列
        int m = array.length;
        int n = array[0].length;
        // 数组需非空
        if(m <= 0 || n <= 0){
            return false;
        }
        // 目标数也不能越界
        if(target < array[0][0] || target > array[m-1][n-1]){
            return false;
        }

        // 对m行分别使用二分
        for(int i=0; i<m; i++){
            
            int left = 0;
            int right = n-1;
            int middle = 0;
            
            while(left <= right){
                middle = (left + right) / 2;
                if(target < array[i][middle]){
                    right = middle - 1;
                }else if(target >array[i][middle]){
                    left = middle + 1;
                }else{
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

此代码在牛客网上运行时间为149ms。

再看一下直接考虑二维数组

 上面的算法虽然还不错，但是该算法基本是对每一行都进行二分查找操作；这样肯定不是最好的。那么再来观察一下数组的特性：

1.从左到右是递增的

2.从上到下是递增的

再观察一下图形：

仔细观察可以发现，左下角的元素，向右是增加，向上是减小；右上角的元素，向下是增加，向左是减小。

假如选择这两个特殊点作为起始比较点，那么比较一次就可以直接排除一行或者一列元素。

以左下角为例，如果目标数值大于6，则第1列不可能有该目标数值；那么待比较数组就变成了3行3列。再选取新待比较数组的左下角元素7；若目标数值小于7，则最后一行不可能有该目标数值。新的待比较数组又变成了2行3列。持续下去，直至新的待比较数组不存在或者找到该目标元素为止。

此种方法的实现代码如下：

public boolean Find(int target, int [][] array) {
        // 二维数组有m行n列
        int m = array.length;
        int n = array[0].length;
        // 数组需非空
        if(m <= 0 || n <= 0){
            return false;
        }
        // 目标数也不能越界
        if(target < array[0][0] || target > array[m-1][n-1]){
            return false;
        }

        // 从左下角开始比较
        int row = m-1;
        int col = 0;
        while(row >= 0 && col < n){
            if(target > array[row][col]){
                col++;
            }else if(target < array[row][col]){
                row--;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

此代码在牛客网上运行时间为117ms。

目前为止只想到这两种方法，更高效的暂时还没想到。先这样吧，继续刷起。