1. 图的概念
图（Graph）另一种非线性表数据结构。
树中的元素称为节点，图中的元素叫作顶点（vertex）。图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。这种建立的关系叫作边（edge）。比如社交网络就是一种典型的图结构。
跟顶点相连接的边的条数叫作顶点的度（degree）。（如微信中 把每个用户看作一个顶点。如果两个用户之间互加好友，那就在两者之间建立一条边；其中，每个用户有多少个好友，对应到图中，就叫作顶点的度。 ）
有方向的图叫作“有向图”。 （微博中可以单向关注，如果用户 A 关注了用户 B，我们就在图中画一条从 A 到 B 的带箭头的边，来表示边的方向。如果用户 A 和用户 B 互相关注了，那我们就画一条从 A 指向 B 的边，再画一条从 B 指向 A 的边）
以此类推，我们把边没有方向的图就叫作“无向图”。
无向图中有“度”这个概念，表示一个顶点有多少条边。在有向图中，把度分为入度（In-degree）和出度（Out-degree）。
顶点的入度，表示有多少条边指向这个顶点；顶点的出度，表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。 （微博的例子，入度就表示有多少粉丝，出度就表示关注了多少人。）
带权图（weighted graph）。在带权图中，每条边都有一个权重（weight），我们可以通过这个权重来表示 QQ 好友间的亲密度。 （QQ 不仅记录了用户之间的好友关系，还记录了两个用户之间的亲密度）
2. 图的存储
2.1 邻接矩阵（Adjacency Matrix）
图最直观的一种存储方法就是，邻接矩阵（Adjacency Matrix）， 邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。
对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1；
对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j] 标记为 1。
同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i] 标记为 1。对于带权图，数组中就存储相应的权重。
邻接矩阵来表示一个图，虽然简单、直观，但是比较浪费存储空间。
对于无向图来说，如果 A[i][j] 等于 1，那 A[j][i] 也肯定等于 1。实际上，我们只需要存储一个就可以了。也就是说，无向图的二维数组中，如果我们将其用对角线划分为上下两部分，那我们只需要利用上面或者下面这样一半的空间就足够了，另外一半白白浪费掉了。
还有，如果我们存储的是稀疏图（Sparse Matrix），也就是说，顶点很多，但每个顶点的边并不多，那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。
优点：
首先，邻接矩阵的存储方式简单、直接，因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。
其次，用邻接矩阵存储图的另外一个好处是方便计算。这是因为，用邻接矩阵的方式存储图，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。比如求解最短路径问题时会提到一个Floyd-Warshall 算法，就是利用矩阵循环相乘若干次得到结果。
2.2 邻接表（Adjacency List）
在图中，如果两个点相互连通，即通过其中一个顶点，可直接找到另一个顶点，则称它们互为邻接点。（邻接指的是图中顶点之间有边或者弧的存在。）
邻接表存储图的实现方式是，给图中的各个顶点独自建立一个链表，用节点存储该顶点，用链表中其他节点存储各自的临界点。
每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。
下图是一个有向图的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。
对于无向图来说，也是类似的，不过，每个顶点的链表中存储的，是跟这个顶点有边相连的顶点
邻接矩阵 VS 邻接表
邻接矩阵存储起来比较浪费空间，但是使用起来比较节省时间。
相反，邻接表存储起来比较节省空间，但是使用起来就比较耗时间。（时间、空间复杂度互换的设计思想）
就像图中的例子，如果我们要确定，是否存在一条从顶点 2 到顶点 4 的边 ？
那我们就要遍历顶点 2 对应的那条链表，看链表中是否存在顶点 4。而且，我们前面也讲过，链表的存储方式对缓存不友好。所以，比起邻接矩阵的存储方式，在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了。
在基于链表法解决冲突的散列表中，如果链过长，为了提高查找效率，可以将链表换成其他更加高效的数据结构，比如平衡二叉查找树等。邻接表长得很像散列。所以，可以将邻接表同散列表一样进行“改进升级”。
可以将邻接表中的链表改成平衡二叉查找树。实际开发中，我们可以选择用红黑树。这样就可以更加快速地查找两个顶点之间是否存在边了。当然，这里的二叉查找树可以换成其他动态数据结构，比如跳表、散列表等。除此之外，我们还可以将链表改成有序动态数组，可以通过二分查找的方法来快速定位两个顶点之间否是存在边。
3. 应用
在微博中，两个人可以互相关注；在微信中，两个人可以互加好友。 微博、微信是两种“图”，前者是有向图（入度和出度概念），后者是无向图（度的概念）。
微博，微博允许单向关注，微博的入度就表示有多少粉丝，出度就表示关注了多少人。
QQ 不仅记录了用户之间的好友关系，还记录了两个用户之间的亲密度 --- 带权图（weighted graph）。在带权图中，每条边都有一个权重（weight），我们可以通过这个权重来表示 QQ 好友间的亲密度。