1. BF和 RK算法
2. BM（Boyer-Moore）算法
对于工业级的软件开发来说，我们希望算法尽可能的高效，并且在极端情况下，性能也不要退化 的太严重。那么，对于查找功能是重要功能的软件来说，比如一些文本编辑器，它们的查找功能 都是用哪种算法
来实现的呢？ 有没有比 BF 算法和 RK 算法更加高效的字符串匹配算法呢？ 即 BM（Boyer-Moore）算法。它是一种非常高效的字符串匹配算法，有实验统计，它的性能是著名的KMP 算法的 3 到 4 倍。
BM 算法的核心思想
模式串和主串的匹配过程，看作模式串在主串中不停地往后滑动。当遇到不匹配的字符时，BF 算法和 RK 算法的做法是，模式串往后滑动一位，然后从模式串的第一个字符开始重新匹配。
主串中的 c，在模式串中是不存在的，所以，模式串向后滑动的时候，只要 c 与模式串有重合，肯定无法匹配。所以，可以一次性把模式串往后多滑动几位，把模式串移动 到 c 的后面。
由现象找规律，当遇到不匹配的字符时，有什么固定的规律，可以将模式串往后多滑动几位呢？这样一次性往后滑动好几位，那匹配的效率岂不是就提高了？
BM 算法，本质上其实就是在寻找这种规律。借助这种规律，在模式串与主串匹配的过程中，当模式串和主串某个字符不匹配的时候，能够跳过一些肯定不会匹配的情况，将模式串往后多滑动几位。
BM 算法原理分析
BM 算法包含两部分，分别是坏字符规则（bad character rule）和好后缀规则（good suffix shift）
1. 坏字符规则
之前在匹配的过程中，都是按模式串的下标从小到大的顺序，依次与主串中 的字符进行匹配的。这种匹配顺序比较符合我们的思维习惯，而 BM 算法的匹配顺序比较特 别，它是按照模式串下标从大到小的顺序，倒着匹配的。
从模式串的末尾往前倒着匹配，当发现某个字符没法匹配的时候。把这个没有匹配的字符叫作坏字符（主串中的字符）。
拿坏字符 c 在模式串中查找，发现模式串中并不存在这个字符，也就是说，字符c 与模式串中的任何字符都不可能匹配。这个时候，我们可以将模式串直接往后滑动三位，将模式串滑动到c 后面的位置，再从模式串的末尾字符开始比较。
发现，模式串中后一个字符 d，还是无法跟主串中的 a 匹配，这个时候，还能将模式串往后滑动三位吗？答案是不行的。因为这个时候，坏字符 a 在模式串中是存在的， 模式串中下标是 0 的位置也是字符 a。这种情况下，我们可以将模式串往后滑动两位，让两个 a 上下对齐，然后再从模式串的末尾字符开始，重新匹配。
第一次不匹配的时候，滑动了三位，第二次不匹配的时候，将模式串后移两位，那具体滑动多少位，到底有没有规律呢？
当发生不匹配的时候，把坏字符对应的模式串中的字符下标记作 si。如果坏字符在模式串中存在，我们把这个坏字符在模式串中的下标记作 xi。
如果不存在，我们把 xi 记作 -1。那模式串 往后移动的位数就等于 si - xi。（注意，这里说的下标，都是字符在模式串的下标）。
如果坏字符在模式串里多处出现，那我们在计算 xi 的时候，选择靠后的那个，因为这样不会让模式串滑动过多，导致本来可能匹配的情况被滑动略过。
利用坏字符规则，BM 算法在好情况下的时间复杂度非常低，是 O(n/m)。比如，主串是 aaabaaabaaabaaab，模式串是 aaaa。每次比对，模式串都可以直接后移四位，所以，匹配具 有类似特点的模式串和主串的时候，BM 算法非常高效。
不过，单纯使用坏字符规则还是不够的。因为根据 si-xi 计算出来的移动位数，有可能是负数， 比如主串是 aaaaaaaaaaaaaaaa，模式串是 baaa。不但不会向后滑动模式串，还有可能倒退。 所以，BM 算法还需要用到“好后缀规则”。
2. 好后缀规则
好后缀规则实际上跟坏字符规则的思路很类似。当模式串滑动到图中位置的时候，模式串和主串有 2 个字符是匹配的，倒数第 3 个字符发生了不匹配的情况。
把已经匹配的 bc 叫作好后缀，记作{u}。我们拿它在模式串中查找，如果找到了另一个跟{u}相匹配的子串{u*}，就将模式串滑动到子串{u*}与主串中{u}对齐的位置。
如果在模式串中找不到另一个等于{u}的子串，就直接将模式串，滑动到主串中{u}的后面，因为之前的任何一次往后滑动，都没有匹配主串中{u}的情况。
当模式串中不存在等于{u}的子串时，直接将模式串滑动到主串{u}的后面。这样做是否有点太过头呢？看下面这个例子。这里面 bc 是好后缀，尽管在模式串中没有另外一个
相匹配的子串{u*}，但是如果我们将模式串移动到好后缀的后面，如图所示，那就会错过模式串和主串可以匹配的情况。
如果好后缀在模式串中不存在可匹配的子串，那在我们一步一步往后滑动模式串的过程中，只要主串中的{u}与模式串有重合，那肯定就无法完全匹配。但是当模式串滑动到前缀与主串中{u}的后缀有部分重合的时候，并且重合的部分相等的时候，就有可能会存在完全匹配的情况。
针对这种情况，我们不仅要看好后缀在模式串中，是否有另一个匹配的子串，我们还要考察好后缀的后缀子串，是否存在跟模式串的前缀子串匹配的。
所谓某个字符串 s 的后缀子串，就是最后一个字符跟 s 对齐的子串，比如 abc 的后缀子串就包括 c, bc。所谓前缀子串，就是起始字符跟 s 对齐的子串，比如 abc 的前缀子串有 a，ab。我们从好后缀的后缀子串中，找一个最长的并且能跟模式串的前缀子串匹配的，假设是{v}，然后将模式串滑动到如图所示的位置。
当模式串和主串中的某个字符不匹配的时候，如何选择用好后缀规则还是坏字符规则，来计算模式串往后滑动的位数？
我们可以分别计算好后缀和坏字符往后滑动的位数，然后取两个数中最大的，作为模式串往后滑动的位数。这种处理方法还可以避免我们前面提到的，根据坏字符规则，计算得到的往后滑动的位数，有可能是负数的情况。
BM 算法代码实现
/** * BM 算法 */ public class BM { private static final int SIZE = 256; // 全局变量或成员变量 /** * 将模式串中的每个字符及其下标都存到散列表中。这样就可以快速找到坏字符在模式串的位置下标了 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @param bc 散列表, 只实现一种简单的情况, 假设字符串的字符集不是很大, 每个字符长度是1字节,用大小为256的数组来记录每个字符在模式串中出现的位置。 * 数组的下标对应字符的 ASCII 码值, 数组中存储这个字符在模式串中出现的位置. * 散列表下标为 模式串的字符所对应的ASCII数值, * 散列表的value值为 模式串的下标; */ private void generateBC(char[] b, int m, int[] bc) { for (int i = 0; i < SIZE; i++) { bc[i] = -1; // 初始化 bc即散列表 } for (int i = 0; i < m; i++) { int ascii = (int) b[i]; // 计算 b[i] 的 ASCII 值 bc[ascii] = i; } } /** * 暴力解法, 框架的搭建 * @param a 主串 * @param n 主串的长度 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @return */ public int bm(char[] a, int n, char[] b, int m) { int[] bc = new int[SIZE]; generateBC(b, m, bc); //i, j,双指针(头指针和 尾指针) int i = 0; while (i <= n - m) { int j; for (j = m - 1; j >= 0; j--) { if (a[i+j] != b[j]) break; } if (j < 0) { return i; } i = i + (j - bc[(int) a[i+j]]); //往后移动i 位 } return -1; } /** * suffix 数组和 prefix 数组的计算过程 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @param suffix suffix 数组的下标k 表示后缀子串的长度, 下标对应的数组值存储的是在模式串中跟好后缀{u}相匹配的子串{u*}的起始下标值 * @param prefix prefix数组来记录模式串的后缀子串 是否能匹配模式串的前缀子串 */ private void generateGS(char[] b, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) { for (int i = 0; i < m; i++) { suffix[i] = -1; prefix[i] = false; } for (int i = 0; i < m - 1; i++) { int j = i; int k = 0; while (j >= 0 && b[j] == b[m-1-k]) { j--; k++; suffix[k] = j+1; } if (j == -1) prefix[k] = true; } } // a,b 表示主串和模式串；n，m 表示主串和模式串的长度。 public int bm2(char[] a, int n, char[] b, int m) { int[] bc = new int[SIZE]; // 记录模式串中每个字符最后出现的位置 generateBC(b, m, bc); // 构建坏字符哈希表 int[] suffix = new int[m]; boolean[] prefix = new boolean[m]; generateGS(b, m, suffix, prefix); int i = 0; // j 表示主串与模式串匹配的第一个字符 while (i <= n - m) { int j; for (j = m - 1; j >= 0; --j) { // 模式串从后往前匹配 if (a[i+j] != b[j]) break; // 坏字符对应模式串中的下标是 j } if (j < 0) { return i; // 匹配成功，返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置 } int x = j - bc[(int)a[i+j]]; int y = 0; if (j < m-1) { // 如果有好后缀的话 y = moveByGS(j, m, suffix, prefix); } i = i + Math.max(x, y); } return -1; } private int moveByGS(int j, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) { int k = m - 1 - j; // 好后缀长度 if (suffix[k] != -1) return j - suffix[k] +1; for (int r = j+2; r <= m-1; ++r) { if (prefix[m-r] == true) { return r; } } return m; } }
“坏字符规则”，当遇到坏字符时，要计算往后移动的位数 si-xi，其中 xi 的计算是重点，我们如何求得 xi 呢？或者说，如何查找坏字符在模式串中出现的位置呢？
如果我们拿坏字符，在模式串中顺序遍历查找，这样就会比较低效，势必影响这个算法的性能。有没有更加高效的方式呢？
散列表，可以将模式串中的每个字符及其下标都存到散列表中。这样就可以快速找到坏字符在模式串的位置下标了。
假设字符串的字符集不是很大，每个字符长度是 1 字节，用大小为 256 的数组，来记录每个字符在模式串中出现的位置。数组的下标对应字符的 ASCII 码值，数组中存储这个字符在模式串中出现的位置。
如何实现好后缀规则。它的实现要比坏字符规则复杂一些。好后缀的处理规则中最核心的内容：
- 在模式串中，查找跟好后缀匹配的另一个子串；
- 在好后缀的后缀子串中，查找最长的、能跟模式串前缀子串匹配的后缀子串；
在不考虑效率的情况下，这两个操作都可以用很“暴力”的匹配查找方式解决。但是，如果想要BM 算法的效率很高，这部分就不能太低效。如何来做？
因为好后缀也是模式串本身的后缀子串，所以，我们可以在模式串和主串正式匹配之前，通过预处理模式串，预先计算好模式串的每个后缀子串，对应的另一个可匹配子串的位置。这个预处理过程比较有技巧，很不好懂。
我们先来看，如何表示模式串中不同的后缀子串呢？因为后缀子串的最后一个字符的位置是固定的，下标为 m-1，只需要记录长度就可以了。通过长度，可以确定一个唯一的后缀子串。
引入最关键的变量 suffix 数组。suffix 数组的下标 k，表示后缀子串的长度，下标对应的数组值存储的是，在模式串中跟好后缀{u}相匹配的子串{u*}的起始下标值。
但是，如果模式串中有多个（大于 1 个）子串跟后缀子串{u}匹配，那 suffix 数组中该存储哪一个子串的起始位置呢？为了避免模式串往后滑动得过头了，肯定要存储模式串中最靠后的那个子串的起始位置，也就是下标最大的那个子串的起始位置。不过，这样处理就足够了吗？
实际上，仅仅是选最靠后的子串片段来存储是不够的。好后缀规则：我们不仅要在模式串中，查找跟好后缀匹配的另一个子串，还要在好后缀的后缀子串中，查找最长的能跟模式串前缀子串匹配的后缀子串。
如果我们只记录刚刚定义的 suffix，实际上，只能处理规则的前半部分，也就是，在模式串中，查找跟好后缀匹配的另一个子串。所以，除了 suffix 数组之外，我们还需要另外一个 boolean类型的 prefix 数组，来记录模式串的后缀子串是否能匹配模式串的前缀子串。
如何来计算并填充这两个数组的值？这个计算过程非常巧妙。
我们拿下标从 0 到 i 的子串（i 可以是 0 到 m-2）与整个模式串，求公共后缀子串。如果公共后缀子串的长度是 k，那我们就记录 suffix[k]=j（j 表示公共后缀子串的起始下标）。如果 j 等于0，也就是说，公共后缀子串也是模式串的前缀子串，我们就记录 prefix[k]=true。
有了这两个数组之后，我们现在来看，在模式串跟主串匹配的过程中，遇到不能匹配的字符时，如何根据好后缀规则，计算模式串往后滑动的位数？
假设好后缀的长度是 k。先拿好后缀，在 suffix 数组中查找其匹配的子串。如果 suffix[k]不等于 -1（-1 表示不存在匹配的子串），那我们就将模式串往后移动 j-suffix[k]+1 位（j 表示坏字符对应的模式串中的字符下标）。如果 suffix[k] 等于 -1，表示模式串中不存在另一个跟好后缀匹配的子串片段。我们可以用下面这条规则来处理。
好后缀的后缀子串 b[r, m-1]（其中，r 取值从 j+2 到 m-1）的长度 k=m-r，如果 prefix[k] 等于 true，表示长度为 k 的后缀子串，有可匹配的前缀子串，这样我们可以把模式串后移 r 位。
如果两条规则都没有找到可以匹配好后缀及其后缀子串的子串，我们就将整个模式串后移 m位。
BM 算法的性能分析及优化
BM 算法的内存消耗。整个算法用到了额外的 3 个数组，其中 bc 数组的大小跟字符集大小有关，suffix 数组和 prefix 数组的大小跟模式串长度 m 有关。
如果我们处理字符集很大的字符串匹配问题，bc 数组对内存的消耗就会比较多。因为好后缀和坏字符规则是独立的，如果我们运行的环境对内存要求苛刻，可以只使用好后缀规则，不使用坏字符规则，这样就可以避免 bc 数组过多的内存消耗。不过，单纯使用好后缀规则的 BM 算法效率就会下降一些了。
对于执行效率来说，可以先从时间复杂度的角度来分析。
实际上，前面讲的 BM 算法是个初级版本。为了让你能更容易理解，有些复杂的优化没讲。基于我目前讲的这个版本，在极端情况下，预处理计算 suffix 数组、prefix 数组的性能会比较差。
比如模式串是 aaaaaaa 这种包含很多重复的字符的模式串，预处理的时间复杂度就是O(m^2)。当然，大部分情况下，时间复杂度不会这么差。关于如何优化这种极端情况下的时间复杂度退化，如果感兴趣，你可以自己研究一下。
实际上，BM 算法的时间复杂度分析起来是非常复杂，这篇论文“A new proof of the linearityof the Boyer-Moore string searching algorithm”证明了在最坏情况下，BM 算法的比较次数上限是 5n。这篇论文“Tight bounds on the complexity of the Boyer-Moore string matching algorithm” 证明了在最坏情况下，BM 算法的比较次数上限是 3n
3. KMP 算法
Boyer-Moore 算法：https://www.ruanyifeng.com/blog/ 2013/05/boyer-moore_string_search_algorithm.html
Sunday 算法：https://blog.csdn.net/u012505432/article/ details/52210975
BM 算法，是工程中非常常用的一种高效字符串匹配算法。它是高效、常用的字符串匹配算法。不过，在所有的字符串匹配算法里，知名的非 KMP算法莫属。提到字符串匹配，首先想到的就是 KMP 算法。
在实际的开发中，几乎不大可能自己亲手实现一个 KMP算法。但是，可以学这个算法的思想，开拓眼界、锻炼下逻辑思维。
KMP 算法基本原理
KMP 算法是根据三位作者（D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt）的名字来命名的，算法的全称是 Knuth Morris Pratt 算法，简称为 KMP 算法。
KMP 算法的核心思想，跟BM 算法非常相近。
假设主串是a，模式串是b。在模式串与主串匹配的过程中，当遇到不可匹配的字符时，我们希望找到一些规律，可以将模式串往后多滑动几位，跳过那些肯定不会匹配的情况。
BM 算法中好后缀和坏字符吗？类比一下，在模式串和主串匹配的过程中，把不能匹配的那个字符仍然叫作坏字符，把已经匹配的那段字符串叫作好前缀。
当遇到坏字符的时候，就要把模式串往后滑动，在滑动的过程中，只要模式串和好前缀有上下重合，前面几个字符的比较，就相当于拿好前缀的后缀子串，跟模式串的前缀子串在比较。这个比较的过程能否更高效了呢？可以不用一个字符一个字符地比较了吗？
KMP算法就是在试图寻找一种规律：
在模式串和主串匹配的过程中，当遇到坏字符后，对于已经比对过的好前缀，能否找到一种规律，将模式串一次性滑动很多位？
只需要拿好前缀本身，在它的后缀子串中，查找长的那个可以跟好前缀的前缀子串匹配的。假设长的可匹配的那部分前缀子串是{v}，长度是k。我们把模式串一次性往后滑动 j-k 位，相当于，每次遇到坏字符的时候，我们就把j更新为k，i不变，然后继续比较。
为表述方便，把好前缀的所有后缀子串中，最长的可匹配前缀子串的那个后缀子串，叫作最长可匹配后缀子串；
对应的前缀子串，叫作最长可匹配前缀子串。
如何来求好前缀的最长可匹配前缀和后缀子串呢？这个问题其实不涉及主串，只需要通过模式串本身就能求解。所以，能不能事先预处理计算好，在模式串和主串匹配的过程中，直接拿过来就用呢？
类似BM算法中的bc、suffix、prefix数组，KMP算法也可以提前构建一个数组，用来存储模式串中每个前缀（这些前缀都有可能是好前缀）的最长可匹配前缀子串的结尾字符下标。把这个数组定义为next 数组，也叫失效函数（failure function）。
数组的下标是每个前缀结尾字符下标，数组的值是这个前缀的长可以匹配前缀子串的结尾字符下标，如下图所示:
失效函数next数组计算方法
最复杂的部分，next数组是如何计算出来的？
当然，可以用非常笨的方法，比如要计算下面这个模式串 b 的 next[4]，我们就把 b[0, 4] 的所有后缀子串，从长到短找出来，依次看看，是否能跟模式串的前缀子串匹配。很显然，这个方法也可以计算得到next数组，但是效率非常低。有没有更加高效的方法呢？
这里的处理非常有技巧，类似于动态规划。
按照下标从小到大，依次计算next数组的值。当我们要计算 next[i]的时候，前面的 next[0]，next[1]，……，next[i-1] 应该已经计算出来了。利用已经计算出来的next值，是否可以快速推导出 next[i]的值呢？
如果next[i-1]=k-1，也就是说，子串 b[0, k-1]是 b[0, i-1]的长可匹配前缀子串。如果子串 b[0, k-1] 的下一个字符 b[k]，与 b[0, i-1] 的下一个字符 b[i] 匹配，那子串 b[0, k] 就是 b[0, i] 的长可匹配前缀子串。所以，next[i] 等于 k。但是，如果 b[0, k-1] 的下一字符 b[k] 跟 b[0, i-1] 的下一个字符 b[i] 不相等呢？这个时候就不能简单地通过 next[i-1] 得到 next[i] 了。这个时候怎么办呢？
假设 b[0, i]的长可匹配后缀子串是 b[r, i]。如果把后一个字符去掉，那 b[r, i-1] 肯定是 b[0, i-1] 的可匹配后缀子串，但不一定是长可匹配后缀子串。所以，既然 b[0, i-1] 长可匹配后缀子串对应的模式串的前缀子串的下一个字符并不等于 b[i]，那么我们就可以考察 b[0, i-1] 的次长可匹配后缀子串 b[x, i-1] 对应的可匹配前缀子串 b[0, i-1-x] 的下一个字符 b[ix] 是否等于 b[i]。如果等于，那 b[x, i] 就是 b[0, i] 的长可匹配后缀子串。
如何求得 b[0, i-1] 的次长可匹配后缀子串呢？次长可匹配后缀子串肯定被包含在长可 匹配后缀子串中，而长可匹配后缀子串又对应长可匹配前缀子串 b[0, y]。于是，查找 b[0, i-1] 的次长可匹配后缀子串，这个问题就变成，查找 b[0, y] 的长匹配后缀子串的问题了。
按照这个思路，我们可以考察完所有的b[0, i-1] 的可匹配后缀子串 b[y, i-1]，直到找到一个可匹配的后缀子串，它对应的前缀子串的下一个字符等于 b[i]，那这个 b[y, i] 就是 b[0, i] 的最长可匹配后缀子串
代码如下：
/** * @param a 主串 * @param n 主串长度 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @return 匹配后的主串起始下标 */ public static int kmp(char[] a, int n, char[] b, int m) { int[] next = getNexts(b, m); int j = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { while (j > 0 && a[i] != b[j]) { // 一直找到 a[i] 和 b[j] j = next[j - 1] + 1; } if (a[i] == b[j]) { j++; } if (j == m) { // 找到匹配模式串的了 return i - m + 1; } } return -1; } /** * next数组,失效函数 * 按照下标 i 从小到大，依次计算 next[i]，并且 next[i] 的计算通过前面已经计算出来的 next[0]，next[1]，……，next[i-1]来推导 * @param b 表示模式串 * @param m 表示模式串的长度 * @return next数组也叫失效函数(failure function),用来存储模式串中每个前缀（这些前缀都有可能是好前缀）的最长可匹配前缀子串的结尾字符下标 * 数组的下标是每个前缀结尾字符下标, 数组的值是这个前缀的最长可以匹配前缀子串的结尾字符下标 */ private static int[] getNexts(char[] b, int m) { int[] next = new int[m]; next[0] = -1; int k = -1; for (int i = 1; i < m; i++) { while (k != -1 && b[k + 1] != b[i]) { k = next[k]; } if (b[k + 1] == b[i]) { k++; } next[i] = k; } return next; }
KMP算法复杂度分析
空间复杂度很容易分析，KMP算法只需要一个额外的next数组，数组的大小跟模式串相同。所以空间复杂度是 O(m)，m 表示模式串的长度。
KMP算法包含两部分，第一部分是构建next数组，第二部分才是借助next数组匹配。
第一部分的时间复杂度。
计算next数组的代码中，第一层 for 循环中 i 从 1 到 m-1，也就是说，内部的代码被执行了 m-1 次。for 循环内部代码有一个 while 循环，如果我们能知道每次 for 循环、while 循环平均
执行的次数，假设是k，那时间复杂度就是O(k*m)。但是，while循环执行的次数不怎么好统 计，所以我们放弃这种分析方法。
我们可以找一些参照变量，i 和 k。i 从 1 开始一直增加到 m，而 k 并不是每次 for 循环都会增 加，所以，k 累积增加的值肯定小于 m。而 while 循环里 k=next[k]，实际上是在减小 k 的 值，k 累积都没有增加超过 m，所以 while 循环里面 k=next[k] 总的执行次数也不可能超过 m。因此，next 数组计算的时间复杂度是 O(m)。
第二部分的时间复杂度。分析的方法是类似的
i 从 0 循环增长到 n-1，j 的增长量不可能超过 i，所以肯定小于 n。而 while 循环中的那条语句 j=next[j-1]+1，不会让 j 增长的，那有没有可能让 j 不变呢？也没有可能。因为 next[j-1] 的值 肯定小于 j-1，所以 while 循环中的这条语句实际上也是在让 j 的值减少。而 j 总共增长的量都 不会超过 n，那减少的量也不可能超过 n，所以 while 循环中的这条语句总的执行次数也不会超 过 n，所以这部分的时间复杂度是 O(n)。
所以，综合两部分的时间复杂度，KMP 算法的时间复杂度就是 O(m+n)。
KMP算法和BM算法的本质非常类似，都是根据规律在遇到坏字符的时候，把模式串往后多滑动几位。
BM算法有两个规则，坏字符和好后缀。KMP算法借鉴BM算法的思想，可以总结成好前缀规则。这里难懂的就是next数组的计算。如果用笨的方法来计算，确实不难，但是效率会比较低。所以讲了一种类似动态
规划的方法，按照下标i从小到大，依次计算next[i]，并且 next[i]的计算通过前面已经计算出来的 next[0]，next[1]，……，next[i-1] 来推导。
KMP算法的时间复杂度是 O(n+m)，不过它的分析过程稍微需要一点技巧，不那么直观，只要看懂就好了，并不需要掌握，在我们平常的开发中，很少会有这么难分析的代码。