栈

〖NOIP2003P〗栈

 

总时间限制:

5000ms

单个测试点时间限制:

1000ms

内存限制:

131072kB

描述

　　栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。


宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2.  将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2  3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入

　　输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出

　　输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

样例输入

3

样例输出

5

来源

NOIP原题

源程序：#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int sol[20][20],n;

int main(){
cin>>n;
for(int i=n;i>=0;i--)
for(int j=n;j>=0;j--){
if(i==n&&j==n) sol[i][j]=1;
else{
if(i<n) sol[i][j]=sol[i][j]+sol[i+1][j];
if(j<i) sol[i][j]=sol[i][j]+sol[i][j+1];
}
}
cout<<sol[0][0]<<endl;
return 0;
}

分析：

考虑入和出的；那么如果ru==n&&chu==n就有解了，如果ru<n就可以进入，如果ru>chu就可以出，但是这样会超时，所以进行优化。

可有用递归递推，如果ru==n&&chu==n返回1，否则如果ru<n进入ans+=dfs(ru+1,chu)，如果ru>chu出ans+=dfs(ru,chu+1)，最终返回ans。

但是这样会超时，所以进行优化。

其实可以递推递归记忆化，那么就是如果i==n&&j==m，那么sol[i][j]=1;

否则就想上面一样

If(i<n) sol[i][j]+=sol[i+1][j];

If(j<i) sol[i][j]+=sol[i][j+1];