〖NOIP2002P〗过河卒
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- 描述
-
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。
棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。 - 输入
- B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用盘错}
- 输出
- 一个整数（路径的条数）。
- 样例输入
-
6 6 3 2 - 样例输出
-
17 - 来源
- NOIP原题
- 分析：
从A点出发，我们每一次都有两种选择，要么向下走，要么向左走。也就是说a[i][j]点可以走到a[i+1][j]，也可以走到a[i][j+1]。这说明通向a点的路径就是a[i+1][j]和a[i][j+1]的路径之和。题目中还有一个条件限制了马的控制点我们不能经过，也就是abs(i-x)*abs(j-y)==2，如果满足这个条件，则结果需要清零。如果点在边缘上的时候，我们需要判断这一行或者这一列上有没有马的控制点。
源程序：#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
long long f[1010][1010],n,m,x,y;
int main(){
cin>>n>>m>>x>>y;
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
if(i==0&&j==0) f[i][j]=1;
else if((i==x&&j==y)||(abs(i-x)*abs(j-y)==2)) f[i][j]=0;
else if(i==0) f[i][j]=f[i][j-1];
else if(j==0) f[i][j]=f[i-1][j];
else f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
}
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}