在学校论坛看到这道题目，全忘了的感觉。
如果你是高中的，那我觉得你完全没问题。但是，在这个博客园的圈子，觉得全部人都是程(ban)序(zhuan)员(gong)相关的人员，解决这个问题有点难度，毕竟，想法已经偏了。
有句话说得好，如果你拿着一个锤子，那你看什么都像一个钉子。
因此程序员必要的时候必须转换下思路啊。程序员思维是：已知条件，求值；而不是已知 条件 和 值，求证：这求值过程不存在bug。
如果有人叫你这么证明你的程序的求值过程正确，你会不会抡起你的键(zhuan)盘(tou)就拍过去了。
我们能做到的只是，带入a=*,b=**,c=***，验证等式成立。数学题让数学家证明去吧。
下面回到高中的想法，谈谈这道题目吧：
求证：(a+b%c)%c=(a+b)%c 解： 假设等式左右边的值为 v， 则 存在整数x和y，使得下面等式成立。 a+b%c = v + xc;（左边） a+b = v + yc;（右边） 这两式子同时成立，则可以化简为： 存在整数 z 使得 z*c = b - b%c 成立。 则证明 b - b%c 为 c 的倍数。 显然 b - b%c 为 c 的倍数。
（ 感觉我自己也跑歪了，如果(b - b%c 为 c 的倍数)不是显然的话，我们还做什么程序员。
其实 (a+b%c)%c=(a+b)%c 也是显然的。）
后注：发表了出来，才发现，其实这道题跟程序员思维没啥联系。纯当胡扯。
下面是整理一楼 五岳 提供的正确方法，谢谢指导。（我的答案已经跑歪了）
假设： a = x*c + a0 b = y*c + b0 其中x,y,a0,b0∈Z,且|a0|<|c|,|b0|<|c| 那么 (a+b%c)%c = (x*c + a0 + (y*c + b0)%c)=(x*c +a0 + b0)%c = (a0 + b0)%c 而(a+b)%c = (x*c + a0 + y*c + b0)%c = (a0+b0)%c 两式相等，得证