hdu 2255 KM算法

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

 

Sample Input

2

100 10

15 23

 

Sample Output

123

---

推荐博客：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7171525 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 310
#define MAX 9999999
int map[N][N];    
bool visitx[N],visity[N];        
int lx[N],ly[N];
int match[N];                // match[i] 表示 x集合中与y集合中的i所匹配的点
int n;

bool Hungary(int u)            //匈牙利算法
{
    int i,j,k;
    visitx[u]=true;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(!visity[i] && lx[u]+ly[i]==map[u][i])
        {
            visity[i]=true;
            if(match[i]==-1 || Hungary(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void KM()                            //KM算法 O(n4)
{
    int temp,i,j,k;
    memset(lx,0,sizeof(lx));            //初始化顶标
    memset(ly,0,sizeof(ly));            //ly[i]顶标为0
    for(i=0;i<n;i++)                
        for(j=0;j<n;j++)
            lx[i]=max(lx[i],map[i][j]);        //lx[i]为全职最大边
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        while(1)
        {
            memset(visitx,false,sizeof(visitx));
            memset(visity,false,sizeof(visity));
            if(Hungary(i))                    //如果匹配成功
                break;
            else                            //匹配失败
            {
                temp=MAX;
                for(j=0;j<n;j++)            //x在交错树中
                    if(visitx[j])                
                        for(k=0;k<n;k++)        //y在交错树外
                            if(!visity[k] && temp>lx[j]+ly[k]-map[j][k])
                                temp=lx[j]+ly[k]-map[j][k];
                for(j=0;j<n;j++)            //更新顶标
                {
                    if(visitx[j])
                        lx[j]-=temp;
                    if(visity[j])
                        ly[j]+=temp;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans=0;
        memset(match,-1,sizeof(match));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        KM();
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans+=map[match[i]][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

附优化版本：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 310
int map[N][N];
bool visitx[N], visity[N];
int lx[N], ly[N];
int slack[N];
int match[N];
int n;


bool Hungary(int u) //匈牙利算法
{
    visitx[u] = true;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(visity[i])
            continue;
        if(lx[u] + ly[i] == map[u][i])
        {
            visity[i] = true;
            if(match[i] == -1 || Hungary(match[i]))
            {
                match[i] = u;
                return true;
            }
        }
        else //不在相等子图
            slack[i] = min(slack[i], lx[u] + ly[i] - map[u][i]);
    }
    return false;
}

void KM_perfect_match()
{
    int temp;
    memset(lx, 0, sizeof(lx)); //初始化顶标
    memset(ly, 0, sizeof(ly)); //ly[i]为0
    for(int i = 0; i < n; ++i) //lx[i]为权值最大的边
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            lx[i] = max(lx[i], map[i][j]);
    for(int i = 0; i < n; ++i) //对n个点匹配
    {
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            slack[j] = INT_MAX;
        while(1)
        {
            memset(visitx, false, sizeof(visitx));
            memset(visity, false, sizeof(visity));
            if(Hungary(i)) //匹配成功
                break;
            else //匹配失败，找最小值
            {
                temp = INT_MAX;
                for(int j = 0; j < n; ++j)
                    if(!visity[j])
                        if(temp > slack[j])
                            temp = slack[j];
                for(int j = 0; j < n; ++j) //更新顶标
                {
                    if(visitx[j])
                        lx[j] -= temp;
                    if(visity[j])
                        ly[j] += temp;
                    else
                        slack[j] -= temp;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int ans;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        ans = 0;
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        KM_perfect_match();
        for(int i = 0; i < n; ++i) //权值相加
            ans += map[match[i]][i];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}