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  • 数值分析-误差分析

    方法误差与舍入误差

     方法误差

      在用数学模型去预测某个值的时候,由于选取的数学模型产生的误差

      例如使用泰勒展开式求取近似f(x)时,其对应的拉格朗日余项即为方法误差

    舍入误差

      计算机进行数值计算时产生的误差,然后计算时产生的新误差

      比如用计算机用3.14去近似pi

    误差限

      对于某个算法或者说数学模型,我们会对他得出的答案给一个误差限

      误差限一般用于表示一个模型的好坏

      对于一般情况 abs(x* - x) < E   x*为模型输出 x为真实值 E为误差限 (有量刚)  量刚 = 单位

      对于有些情况设误差限被表示为 E / x  但是我们不知道x 所以也常被表示为 E / x*  这种误差限被叫做相对误差限(无量纲)

    误差估计

      设E(x*)表示预测值x*的误差限

      E(x1* + x2*) <= E(x1*) + E(x2*)

      E(x1* × x2*) <= abs(x1*)×E(x2*) + abs(x2)×E(x1*)

      E(x1* / x2*) <= [abs(x1*)E(x2*) + abs(x2*)E(x1*) ] / abs(x2*)2

      这个可以用x1 = x1 * + E(x1*)代入简单证明 

    秦九韶算法 

      一个求多项式的算法

      对于a0xn + a1xn-1 + ... +an

      可以写为(  ( a0x + a1 )*x + a2 ) * x ......

      这样就减少了空间复杂度

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shensobaolibin/p/9757623.html
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