[2016百度之星][HDU5691]Sitting in Line解题报告

每天一篇解题报告计划（3/∞）

今天写的是一个偏难的状压dp（最近在练各种dp）

Sitting in Line

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。
现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。
游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，
他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，
参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，
他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交
换位置。

input

第一行一个整数TT，表示TT组数据。 
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入： 
N
a1p1a1p1 
a2p2a2p2 
: 
aNPNaNPN 
第一行，整数 N(1≤N≤16)N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。 
从第二行到第 (N+1)(N+1) 行，每行两个整数，
ai(−10000≤ai≤10000)ai(−10000≤ai≤10000)、
pi(pi=−1pi(pi=−1 或 0≤pi<N)0≤pi<N)，以空格分割。
aiai代表参与游戏的数字的值，pipi代
表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1pi=−1，代表该数字的位置不
被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

output

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。 
第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}

example input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

example output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

看到16的数据量，就想到用状压来实现。但是发现用二进制表示数据是否选取，会发现每个状态下会有多种情况，那么我们把每个二进制状态下，已每一位为结尾的子状态都枚举出来，那么我们的子状态就是f[s][i]，s是二进制的状态，i表示以i为结尾。遍历s状态查看插入的变量是否可以插入到该位置（该变量是否自由或是否在绑定这个位置上）。

那么我贴代码了

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;  
int a[20],size[20];  
int dp[65537][20]; 
int count[65537];
int main()  
{  
    int T,N,cas=0;  
    cin>>T;  
    for(int i=1;i<=65536;i++)//递推出65536内所有数在二进制下有几个1
    {
    	if((i&1)==0)
    	{
    		count[i]=count[i>>1];
		}
    	else
    	{
    		count[i]=count[i>>1]+1;
		}
	}
    while(T--)  
    {  
        cin>>N;
        for(int i=0; i<N; ++i)  
            cin>>a[i]>>size[i];
        for(int i=0;i<(1<<N);++i)  
            for(int j=0;j<N;++j)  
                dp[i][j]=-INF;  
        for(int i=0;i<N;++i)  
            if(size[i]==0||size[i]==-1)  
            dp[1<<i][i]=0;  
        for(int i=0;i<(1<<N);++i)  
            for(int j=0;j<N;++j)  
                if(dp[i][j]!=-INF)  
                    for(int k=0;k<N;k++)  
                        if( (i&(1<<k))==0&&(size[k]==-1||size[k]==count[i]))  
                                dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+a[j]*a[k]);  
        int mmax=-INF;  
        for(int i=0; i<N; ++i)  
            mmax=max(mmax,dp[(1<<N)-1][i]);  
        cout<<"Case #"<<(++cas)<<":"<<endl<<mmax<<endl; 
    }  
        return 0;  
}