[USACO16FEB]负载平衡Load Balancing_Silver（NlogNlogN解法）

这道题其实有两个版本（usaco两个组）

较难版本的数据量应该是N<=1e5的

这意味着这道题一定有NlogN或时间复杂度接近的解法。

不难想到（模考的时候没想到），我们可以暴力枚举第一刀的情况然后二分第二刀的情况。因为如果只切一刀的时候，二分答案的正确性显然。那么我们切两刀的时候，枚举第一刀，然后第二刀就可以二分答案了。这就相当于一条扫描线。每向前推进一格，将这一条的所有点放入已扫描区域，从未扫描区域删除这些点。显然，我们可以用能维护区间的数据结构来实现。这里我选择了树状数组，读者也可以尝试用线段树。

第一次做的时候，认为要开一个二维树状数组，然后发现，只需要维护一维的就够了，因为我们二分的时候是在一维上二分的。这里可以离散化一下但是洛谷的数据太水了我懒得离散化（雾

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100001
int m;
int tree[2][N*10];
struct node
{
    int x,y;
}e[N];
inline void read(int &x)
{
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x*=f;
}
bool cmp(node p,node q)
{
    return p.x<q.x;
}
inline int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void add(int t,int x,int w)
{
    while(x<=m)
    {
        tree[t][x]+=w;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int t,int x)
{
    int sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=tree[t][x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(e[i].x);
        read(e[i].y);
        m=max(m,e[i].y);    
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) add(1,e[i].y,1);
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    int j;
    int ans=n;
    int l,r,mid,tmp;
    int sum0,sum1,tot0,tot1;
    for(int i=1;i<=n;i=j)
    {
        j=i;
        while(j<=n && e[j].x==e[i].x)
        {
            add(1,e[j].y,-1);
            add(0,e[j].y,1);
            j++;
        }
        l=1; r=m;
        tot0=query(0,m);
        tot1=query(1,m);
        tmp=1;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            sum0=query(0,mid);
            sum1=query(1,mid);
            if(max(sum0,sum1)>=max(tot0-sum0,tot1-sum1))
            {
                tmp=mid;
                r=mid-1;
            }
            else l=mid+1;
        }
        sum0=query(0,tmp);
        sum1=query(1,tmp);
        ans=min(ans,max(max(sum0,sum1),max(tot0-sum0,tot1-sum1)));
    }
    cout<<ans;
}