opencv之傅里叶变换

一、离散傅里叶变换

　　离散傅里叶变换是高数中的内容了，自己都不大记得具体的原理了，在这里先复习并记录下来，方便以后查阅。英文全称为Discrete Fourier Transform，简称DFT，是指傅里叶变换在时域和频域都呈现离散的形式，将时域的信号采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上做变换的两端的序列是有限长的，实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限序列的信号做DTF，也应当对其进行周期延拓成为周期信号在进行变换。通常使用快速傅里叶变换来高效计算DFT。

　　对于一张图片进行傅里叶变换就是将它分解为正弦和余弦两部分，以完成从空间域到频域的转换。在转换到频域时以复数的形式存在，因此变换后的结果需要使用实数图像和虚数图像，或者幅度图像加相位图像的形式。但是在实际处理当中仅仅使用了幅度图像（magitude Image），因为幅度图像包含了几乎所有的原图像的几何信息。但是如果想用傅里叶逆变换就需要同时保留幅度图像和相位图像，才能实现对原图像的操作。

　　在频域里，对于一幅图像，高频部分代表了图像的、纹理信息；低频部分则代表了图像的轮廓信息。如果图像受到的噪声恰好在某个特定的频率范围内，就可以使用滤波器来恢复原来的图像。因此傅里叶变换在图像处理中可以做到图像增强和去噪、图像分割之边缘检测、图像特征提取和压缩等。

二、opencv傅里叶变换的处理函数

　　ˇdft()函数

void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags = 0, int nonzeroRows = 0);

ˇ第一个参数：InputArray类型的src，输入矩阵，可以为实数或者虚数。

ˇ第二个参数：OutputArray类型的dst，运算结果保存在这里，其尺寸和类型取决于第三个参数

ˇ第三个参数：int类型的flags。转换的标识符，默认值为0，取值可以为：

DFT_INVERSE 　　　　　　-----> 一维或者二维逆变换
DFT_SCALE  　　　　　　 -----> 输出结果以1/N进行缩放，通常结合DFT_INVERSE使用
3 DFT_ROWS　　　　　　　　-----> 对输入矩阵的每行进性正向或者逆向变换，用于在处理多种矢量的时候用于减小资源开销，通常用于三维或者高维变换的操作
4 DFT_COMPLEX_OUTPUT　　-----> 进行一维或者二维实数数组的正变换。其结果是复数阵列，拥有复数的共轭对称性也可以写成一个同样尺寸的实数阵列
5 DFT_REAL_OUTPUT　　　　-----> 进行一维或二维复数数组反变换。其结果是一个同样大小的复矩阵，如果输入的矩阵具有共轭对称性，便会输出实数矩阵

ˇ第四个参数：默认为0，非0时，函数会假设只有输入矩阵的一个非0行包含非0元素（设置了DFT_INVERSE）或只有输出矩阵的第一个非0行包含非0元素（设置了DFT_INVERSE）。这样的话，函数就可以对其它进行更高效的处理，以节省时间开销，尤其是在计算矩阵卷积时非常有效。

　　ˇgetOPtimalDFTSize（）返回DFT最优尺寸大小

int getOptimalDFTSize(int vecsize);

该函数的参数即向量尺寸，图像的rows、cols

　　ˇcopyMakeBorder（）扩充图像边界

void copyMakeBorder(InputArray src, OutPutArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value = Scalar());

ˇ第一个参数：输入的原图像

ˇ第二个参数：输出结果，需和原图片有一样的尺寸和类型，且size大小为Size(src.cols + left + right, src.rows + top + bottom)

ˇ第三~六个参数：向四个方向扩充多少像素，例如top = 2；即向上边界扩充两个像素宽度的边界

ˇ第七个参数：边界类型，常用取值为BORDER_CONSTANT

ˇ第八个参数：默认值Scalar（），标记BORDER_CONSTANT时，改参数表示边界值

　　ˇmagnitude（）计算二维矢量的幅值

void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray maginute);

ˇ第一个参数：输入的矢量的浮点型X坐标值，即实部

ˇ第二个参数：输入的矢量的浮点型Y坐标值，即虚部

ˇ第三个参数：输出的maginute，与x有相同的尺寸和类型

　　ˇlog（）计算自然对数

void log(InputArray src, OuyputArray dst);

ˇ第一个参数：输入的图像

ˇ第二个参数：得到的对数值

　　ˇnormolize（）矩阵归一化

void normalize( InputArray src, OutputArry dst, double alpha = 1, double beta = 0, int norm_type = NORM_L2, int dtype = -1, InputArray mask = noArray() );

ˇ第一个参数：输入的原图像

ˇ第二个参数：运算结果的存放，与原图像拥有相同大小和类型

ˇ第三个参数：归一后的最大值，默认为1

ˇ第四个参数：归一后的最大值，默认为0

ˇ第五个参数：归一化类型，NORM_L1、NORM_L2、NORM_INF、NORM_MINMUX等

ˇ第六个参数：默认值-1，此时与src类型相同，若设置大于0折与src尺寸相同

ˇ第七个参数：可选的操作掩膜，默认noArray（）

三、离散傅里叶变换测试

// DTF.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//采用傅里叶变换将图片从空间域转换到频域
//

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char** argv)
{
    system("color 2f");

    //这里必须是灰度图片
    Mat srcImage = imread("1.jpg", 0);
    if (!srcImage.data)
    {
        cout << "载入图片出错" << endl;
        return -1;
    }
    imshow("原图像", srcImage);

    int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
    int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);

    Mat padded;
    copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

    Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
    Mat complexI;
    merge(planes, 2, complexI);

    dft(complexI, complexI);

    split(complexI, planes);
    magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
    Mat magnitudeImage = planes[0];

    magnitudeImage += Scalar::all(1);
    log(magnitudeImage, magnitudeImage);

    magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
    int cx = magnitudeImage.cols / 2;
    int cy = magnitudeImage.rows / 2;
    Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));
    Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));
    Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));
    Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy));

    Mat tmp;
    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);

    q1.copyTo(tmp);
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);

    normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
    imshow("频谱赋值", magnitudeImage);
    waitKey();


    return 0;
}

累了累了休息会